Question

Найти площадь поверхности прямого параллелепипеда, стороны основания которого равна 8 и 12 и образуют угол 30 градусов, а боковое ребро равно 6​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

боковое ребро - a , стороны основания b и c

h - высота основания, которым является параллелограмм

S=2(Sac+Sbc+sch)

Начерти параллелограмм abcd, в котором <bac=30 градусов, из В на АD проведем высоту h. sch=12 х h

h - катет получившегося прямоугольного Δ, который лежит напротив <30 градусов. Свойство прямоугольного Δ - катет, лежащий против <30 градусов равен половине гипотенузы. Гипотенуза у нас вторая сторона основания, которая равна 8. Значит, h=4. Теперь можно узнать площадь основания или sch=12 х 4=48

Тогда полная поверхность параллелепипеда равна S=2(sac+sbc+sch)  

=2(8 · 6 + 12 · 6 + 12 · 4)= 2 · 168=336 Если  в условии см, 336 см² - площадь поверхности ПРЯМОГО параллелепипеда

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Сначала нам нужно найти высоту $h$ параллелепипеда. Мы можем использовать тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике, образованном основанием и высотой:

$\tan(30^\circ) = \frac{h}{8}.$

Решим это уравнение:

$h = 8 \cdot \tan(30^\circ) \approx 4.62.$

Теперь, зная высоту $h$, мы можем найти боковую площадь. Боковая поверхность параллелепипеда состоит из двух прямоугольников с основаниями $8 \times 6$ и $12 \times 6$, плюс два треугольника с площадями $\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot (12 - 8)$ и $\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot (8 - 6)$.

$S_{\text{бок}} = 2(8 \cdot 6 + 12 \cdot 6) + \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot (12 - 8) + \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot (8 - 6).$

$S_{\text{бок}} = 2(48 + 72) + 4 + 12 = 336 + 16 = 352.$

Теперь найдем площади оснований. Площадь основания параллелепипеда с размерами 8 и 12 равна $8 \cdot 12 = 96$. У нас есть два основания, так что общая площадь оснований $S_{\text{осн}} = 2 \cdot 96 = 192$.

Итак, общая площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей оснований и боковой поверхности:

$S_{\text{пов}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 192 + 352 = 544.$

Ответ: Площадь поверхности прямого параллелепипеда равна 544 квадратных единиц.