Question

При некотором технологическом процессе вероятность изготовления детали 1-го сорта равна 0.7. Взято 16 изделий. Найдите вероятность того, что из них 11 изделий 1-го сорта.

Answer 1

Ответ:

0,7 умножь само на себя 11 раз. Иначе говоря 0,7^11 (в степени одиннадцать)

Или 1 - 0,3^11 тоже будет ответом

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода (изготовление детали 1-го сорта и неизготовление) и мы хотим найти вероятность того, что из 16 изделий 11 будут 1-го сорта.

Формула биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где:

• P(X = k) - вероятность того, что случится k успешных исходов
• n - общее количество попыток (в данном случае, 16 изделий)
• k - количество успешных исходов (в данном случае, 11 изделий 1-го сорта)
• p - вероятность успешного исхода (вероятность изготовления детали 1-го сорта, равная 0.7)
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный C(16, 11)

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

P(X = 11) = C(16, 11) * (0.7)^11 * (1 - 0.7)^(16 - 11)

Сначала найдем биномиальный коэффициент C(16, 11):

C(16, 11) = 16! / (11! * (16 - 11)!) = 4368

Теперь вычислим вероятность:

P(X = 11) = 4368 * (0.7)^11 * (0.3)^5 ≈ 0.136

Итак, вероятность того, что из 16 изделий 11 будут 1-го сорта, составляет примерно 0.136 или 13.6%.