Question

ПРОШУ!!! Імовірність виявити помилку на сторінці книжки дорівнює 0,001. Яка ймовірність у результаті перевірки книжки на 1000 сторінок виявити помилку: 1) на 5 сторінках; 2) не більш як на 5 сторінках? Вероятность обнаружить ошибку на странице книги равна 0,001. Какова вероятность в результате проверки книги в 1000 страниц обнаружить ошибку: 1) на 5 страницах; 2) не более чем на 5 страницах?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1000*0,001=1

в книге с 1000 стр можно обнаружить 1 ошибку

P=m/n, где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события X, а n – число всех равновозможных элементарных исходов.

1) Р=5/1000 или 0,005%

2) не более 0,005%

Answer 2

Для розрахунку цих ймовірностей можна використовувати біноміальний розподіл.

1. Щоб виявити помилку на 5 сторінках з імовірністю 0,001 на сторінці, ми можемо використовувати формулу біноміального розподілу:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

де:

• P(X = k) - ймовірність виявити помилку на k сторінках,
• n - кількість сторінок у книзі (1000 у вашому випадку),
• k - кількість сторінок, на яких ви хочете виявити помилку (5 у вашому випадку),
• p - ймовірність виявити помилку на одній сторінці (0,001 у вашому випадку).

Таким чином, для першого питання:

P(X = 5) = C(1000, 5) * 0,001^5 * (1-0,001)^(1000-5).

2. Для виявлення помилки на не більш як 5 сторінках, вам потрібно знайти ймовірність P(X ≤ 5). Ви можете використовувати суму ймовірностей виявлення помилки на 0, 1, 2, 3, 4 та 5 сторінках:

P(X ≤ 5) = Σ P(X = k) для k від 0 до 5.

Ви можете розрахувати ці ймовірності за допомогою формули біноміального розподілу, яку я вказав в попередньому відповіді для кожного k, і потім знайти їх суму.

Зверніть увагу, що в обох випадках ймовірність знайти помилку на сторінці дуже мала, тому ймовірність знайти помилку на більш як 5 сторінках також буде дуже мала.