Question

Решить производную y=(x^2*lnx)`

Answer 1

Ответ:

$y '= ( {x}^{2} )' \times ln(x) + ( ln(x))' \times {x}^{2} = \\ = 2x ln(x) + \frac{1}{x} \times {x}^{2} = \\ = 2x ln(x) + x = x(2 ln(x) + 1)$

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = (x^2 \ln x)'$, воспользуемся правилом производной произведения и правилом производной логарифма:

1. $y = x^2 \ln x$
2. Применяем правило произведения:
   $$y' = (x^2)' \ln x + x^2 (\ln x)'$$
3. Находим производные компонентов по отдельности:
   $$(x^2)' = 2x$$
   $$(\ln x)' = \frac{1}{x}$$
4. Подставляем результаты в формулу производной произведения:
   $$y' = 2x \ln x + x^2 \cdot \frac{1}{x}$$
5. Упрощаем выражение:
   $$y' = 2x \ln x + x$$

Итак, производная функции $y = (x^2 \ln x)'$ равна $2x \ln x + x$.