Question

Решите неравенство с модулем а) |2х-3| ≥5 б) |4х+1|<5

Answer 1

Ответ:

а) |2х-3| ≥5

2x-3 ≤ -5           2x-3 ≥ 5

2x ≤ -5+3         2x ≥ 5+3

2x ≤ -2              2x ≥ 8

x ≤ -1                 x ≥ 4

Таким образом:

x ∈ (-∞ ; -1] ∪ [4 ; +∞)

$b) |4x+1|$

Таким образом:

х ∈ (-1,5 ; 1)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Надеюсь все понятно :)

Пошаговое объяснение:

:-)

Answer 3

Давайте решим данные неравенства с модулем:

a) |2x - 3| ≥ 5

Для начала, разделим это неравенство на два возможных случая, учитывая, что модуль может быть положительным или отрицательным:

1. 2x - 3 ≥ 5
2. 2x - 3 ≤ -5

Решим каждое из них:

1. 2x - 3 ≥ 5 Добавим 3 к обеим сторонам: 2x ≥ 5 + 3 2x ≥ 8 Теперь разделим обе стороны на 2 (учтите, что мы не меняем знак неравенства, так как 2 является положительным числом): x ≥ 4

2. 2x - 3 ≤ -5 Добавим 3 к обеим сторонам: 2x ≤ -5 + 3 2x ≤ -2 Теперь разделим обе стороны на 2: x ≤ -1

Итак, решение первого неравенства с модулем |2x - 3| ≥ 5: x ≤ -1 или x ≥ 4.

b) |4x + 1| < 5

Для этого неравенства также разделим на два возможных случая:

1. 4x + 1 < 5
2. 4x + 1 > -5

Решим каждое из них:

1. 4x + 1 < 5 Вычтем 1 из обеих сторон: 4x < 5 - 1 4x < 4 Теперь разделим обе стороны на 4: x < 1

2. 4x + 1 > -5 Вычтем 1 из обеих сторон: 4x > -5 - 1 4x > -6 Теперь разделим обе стороны на 4: x > -6/4 x > -3/2

Итак, решение второго неравенства с модулем |4x + 1| < 5: -3/2 < x < 1.