Question

Записати рівняння лінії центрів двох кіл: x²+y²-6x-2(3+4)y+(3+4)²-16=0 і x²+y²+2x+2(3-6)y+(3-6)²-35=0

Answer 1

Відповідь:

у=х+4

Покрокове пояснення:

x²+y²-6x-2(3+4)y+(3+4)²-16=0

Згрубуємо змінні

x²-6x+9-9+y²-2(3+4)y+(3+4)²-16=0

(х-3)²+(у-7)²=25

Центр кола в (3;7)

x²+y²+2x+2(3-6)y+(3-6)²-35=0

x²+2x+1-1+y²+2(3-6)y+(3-6)²-35=0

(х+1)²+(у-3)²=36

Центр кола (-1;3)

Лінія центрів кіл проходить через точки (3;7) та (-1;3)

Її рівняння

(х+1)/4=(у-3)/4 → у=х+4

Answer 2

Для запису рівняння лінії центрів двох кола можна використовувати наступний підхід. Спочатку знайдемо центри цих двох кол: перше коло має рівняння

x² + y² - 6x - 2(3 + 4)y + (3 + 4)² - 16 = 0.

Друге коло має рівняння

x² + y² + 2x + 2(3 - 6)y + (3 - 6)² - 35 = 0.

Центр першого кола (x₁, y₁) буде мати координати:

x₁ = 6/2 = 3, y₁ = -(3 + 4)/2 = -7/2.

Центр другого кола (x₂, y₂) буде мати координати:

x₂ = -2/2 = -1, y₂ = -(3 - 6)/2 = 3/2.

Тепер, коли ми знаємо координати центрів, ми можемо знайти рівняння лінії, яка проходить через ці центри. Використовуючи формулу для рівняння прямої вигляду y = mx + b, де m - це нахил лінії і b - y-перетин лінії, ми можемо знайти нахил лінії:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (3/2 - (-7/2)) / (-1 - 3) = (5/2) / (-4) = -5/8.

Тепер, коли у нас є нахил лінії, ми можемо знайти y-перетин, використовуючи одну з координат центрів і нахил:

y = mx + b, -7/2 = (-5/8) * 3 + b, -7/2 = -15/8 + b.

Підставивши b, ми отримаємо:

b = -7/2 + 15/8 = (-28/8) + (15/8) = -13/8.

Отже, рівняння лінії центрів двох кіл буде мати вигляд:

y = (-5/8)x - 13/8.