Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=6+x-x^2, y=6-2x / ПОЖАЛУЙСТА ХЕЛП ОЧ ОЧ НАДО, Я БУДУ БЛАГОДРна

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Смотрите решение в прикрепленном файле

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, вам нужно найти точки их пересечения и затем найти интеграл разности их уравнений между этими точками. В данном случае, нам даны два уравнения:

1. y = 6 + x - x^2
2. y = 6 - 2x

Сначала найдем точки пересечения этих двух кривых, решив систему уравнений:

6 + x - x^2 = 6 - 2x

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

x - x^2 + 2x = 0

Объединяем подобные члены:

3x - x^2 = 0

Теперь факторизуем:

x(3 - x) = 0

Таким образом, у нас есть два значения x, которые дают точки пересечения:

1. x = 0
2. x = 3

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнения (1) и (2):

1. Для x = 0: y = 6 + 0 - 0^2 = 6

2. Для x = 3: y = 6 - 2 * 3 = 6 - 6 = 0

Теперь у нас есть две точки пересечения: (0, 6) и (3, 0). Чтобы найти площадь фигуры между этими двумя кривыми, мы можем вычислить интеграл разности их уравнений от x = 0 до x = 3:

S = ∫[0, 3] [(6 + x - x^2) - (6 - 2x)] dx

S = ∫[0, 3] (x + x^2) dx

Теперь вычислим этот интеграл:

S = [1/2 * x^2 + 1/3 * x^3] |[0, 3]

S = [1/2 * 3^2 + 1/3 * 3^3] - [1/2 * 0^2 + 1/3 * 0^3]

S = [1/2 * 9 + 1/3 * 27] - 0

S = (9/2 + 27/3)

S = (9/2 + 9)

S = 9/2 + 18/2

S = 27/2

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данными кривыми, равна 27/2 или 13.5 квадратных единиц.