Question

Имеется 13 монет, из которых 3 бракованные вследствие заводского брака на этих монетах с обоих сторон герб. наугад выбранную монету не разглядывая бросают 4 раза, при чем при всех бросаниях она ложится гербом вверх. найдите вероятность того что монета была с двумя гербами! СРОЧНО НУЖЕН ОТВЕТ В ТЕЧЕНИИ 10-15 МИНУТ! СПАСИБО!​

Answer 1

Ответ:

P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A)

Пошаговое объяснение:

H1 = {выбрана монета с двумя гербами}

H2 = {выбрана стандартная монета}

P(H1) = 3/13

P(H2) = 10/13

A = {При 9 бросаниях выпадает герб}

P(A|H1) = 1^9 = 1

P(A|H2) = (1/2)^9

По формуле полной вероятности

P(A) = P(H1)P(A|H1)+P(H2)P(A|H2) - Посчитать

По формуле Байеса

P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) - это и есть ответ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.

Пусть событие A - монета имеет два герба, а событие B - монета при броске 4 раза ложится гербом вверх.

Нам нужно найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что монета имеет два герба, при условии, что она при броске 4 раза ложится гербом вверх.

Сначала найдем вероятность P(A) того, что монета имеет два герба. У нас есть 13 монет, и только 3 из них бракованные (с двумя гербами), поэтому:

P(A) = 3 / 13

Теперь нам нужно найти вероятность P(B|A), что монета при броске 4 раза ложится гербом вверх, при условии, что она имеет два герба. Так как вероятность выпадения герба на обычной монете равна 0,5 (1/2), то вероятность получить герб 4 раза подряд на бракованной монете (с двумя гербами) равна:

P(B|A) = (1/2)^4 = 1/16

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

Для нахождения P(B), вероятности того, что монета при броске 4 раза ложится гербом вверх, независимо от того, имеет она два герба или нет, мы можем воспользоваться полной вероятностью:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|не A) * P(не A)

Где P(не A) - вероятность того, что монета не имеет два герба, то есть P(не A) = 1 - P(A).

P(B|не A) - вероятность получить герб 4 раза подряд на обычной монете (без брака), которая равна (1/2)^4 = 1/16.

Теперь мы можем вычислить P(B):

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|не A) * P(не A) P(B) = (1/16) * (3/13) + (1/16) * (10/13) P(B) = (3/208) + (10/208) P(B) = 13/208

Теперь, используя формулу условной вероятности, мы можем найти P(A|B):

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) P(A|B) = ((1/16) * (3/13)) / (13/208) P(A|B) = (3/208) / (13/208) P(A|B) = 3/13

Итак, вероятность того, что монета была с двумя гербами, при условии, что она при броске 4 раза ложится гербом вверх, равна 3/13.