Question

Бисектриса прямоугольного треугольника, которая проведена с 60 градусной вершины угла, равна 6 см. Какова длинна гипотинузы

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

так как гипотезуза всегда больше в два раза катета

Answer 2

Давайте обозначим прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC равен 90 градусов, угол ABC равен 60 градусов, а угол ACB равен 30 градусов. Пусть биссектриса, проведенная из угла BAC, пересекает сторону BC в точке D.

Мы знаем, что биссектриса делит угол BAC пополам, поэтому угол CAD равен 30 градусов. Также треугольник ADC является равносторонним, потому что углы при основании равны 60 градусов.

Теперь у нас есть правильный треугольник ADC (в котором все стороны равны), и мы знаем, что AD (биссектриса) равна 6 см. Поскольку треугольник ADC равносторонний, то и все его стороны равны. Таким образом, AC = CD = 6 см.

Теперь, чтобы найти гипотенузу AB, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

Подставляем известные значения:

$AB^2 = 6^2 + BC^2$

Поскольку треугольник прямоугольный, то у нас есть соотношение:

$BC = 2 \cdot CD = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см}$

Теперь можем продолжить расчет:

$AB^2 = 6^2 + 12^2 = 36 + 144 = 180$

$AB = \sqrt{180} \approx 13.42\text{ см}$

Итак, длина гипотенузы прямоугольного треугольника ABC составляет примерно 13.42 см.