Question

В классе учится 40 учеников из них тройки по английскому у 16 учеников, по математике у 12, по физике у 18 учеников, по физике и английскому у 11 учеников, по математике и английскому у 8 учеников, по математике и физике у 6 учеников, и у 7 учеников тройки по всем трем предметам. Сколько учеников учится без троек по этим предметам? Сколько учеников имеет только по 2 тройки по этим предметам?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)16+12+18-8-11-6+7=28(уч) имеют по 1-3 троики

2)40-28=12(уч) не имеют троек

но кажется там опечатка, потому что если 7 учеников по 3 троики, то по матем и физике как минимум 7 учеников должно быть. а там 6

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть 40 учеников. Давайте обозначим следующие множества:

• A - количество учеников с тройками по английскому (16 учеников).
• M - количество учеников с тройками по математике (12 учеников).
• P - количество учеников с тройками по физике (18 учеников).

Теперь у нас есть информация о пересечении множеств:

• A ∩ M - количество учеников с тройками и по английскому, и по математике (8 учеников).
• A ∩ P - количество учеников с тройками и по английскому, и по физике (11 учеников).
• M ∩ P - количество учеников с тройками и по математике, и по физике (6 учеников).
• A ∩ M ∩ P - количество учеников с тройками по всем трем предметам (7 учеников).

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения для вычисления количества учеников без троек по этим предметам:

Общее количество учеников без троек = Общее количество учеников - (A + M + P - A ∩ M - A ∩ P - M ∩ P + A ∩ M ∩ P)

Общее количество учеников без троек = 40 - (16 + 12 + 18 - 8 - 11 - 6 + 7)

Общее количество учеников без троек = 40 - 40

Общее количество учеников без троек = 0

Таким образом, все 40 учеников в классе имеют хотя бы одну тройку по этим предметам, и ни один из них не учится без троек.

Что касается учеников с двумя тройками по этим предметам, это количество можно вычислить, сложив количество учеников с тройками по двум предметам и вычтя количество учеников с тройками по всем трем предметам:

Ученики с двумя тройками = (A ∩ M + A ∩ P + M ∩ P) - A ∩ M ∩ P

Ученики с двумя тройками = (8 + 11 + 6) - 7

Ученики с двумя тройками = 25 - 7

Ученики с двумя тройками = 18

Итак, в классе 18 учеников имеют только по 2 тройки по этим предметам.