Question

Если градиент скалярного поля Z = z(x,y) в точке P - это вектор (->)q=2sqrt(5)+1;2+sqrt(5), то производная поля Z в точке P в направлении вектора (->)a=(-2;1) равна...

Answer 1

Ответ:

-3

Пошаговое объяснение:

см. рис.

Answer 2

Для вычисления производной скалярного поля Z в точке P в направлении вектора $\vec{a} = (-2, 1)$, мы можем использовать следующую формулу:

$$D_{\vec{a}}Z = \nabla Z \cdot \vec{a}$$

Где $\nabla Z$ представляет собой градиент скалярного поля Z, а $\cdot$ обозначает скалярное произведение. В вашем случае, вам дано значение градиента $\nabla Z$ в точке P:

$\nabla Z = (2\sqrt{5}+1, 2+\sqrt{5})$

И вектор направления $\vec{a} = (-2, 1)$.

Теперь мы можем вычислить производную:

$$D_{\vec{a}}Z = \nabla Z \cdot \vec{a} = (2\sqrt{5}+1, 2+\sqrt{5}) \cdot (-2, 1)$$

Вычислим скалярное произведение:

$$D_{\vec{a}}Z = (2\sqrt{5}+1) \cdot (-2) + (2+\sqrt{5}) \cdot 1$$

$$D_{\vec{a}}Z = -4\sqrt{5} - 2 + 2 + \sqrt{5}$$

Теперь объединим подобные члены:

$$D_{\vec{a}}Z = (-4\sqrt{5} + \sqrt{5}) - 2 + 2 = -3\sqrt{5}$$

Таким образом, производная поля Z в точке P в направлении вектора $\vec{a} = (-2, 1)$ равна $-3\sqrt{5}$.