Question

отметьте на координатной плоскости точки m(2;8),n(-3;-2),p(-2;3),q(4;-3). проведите прямые mn и pq. найдите координаты точки пересечения прямых mn и pq​

Answer 1

Ответ:

надеюсь ты поймёшь мой почерк

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точки пересечения прямых MN и PQ, мы сначала должны найти уравнения этих прямых, а затем решить систему уравнений. Уравнение прямой имеет общий вид:

$y = mx + b$

где $m$ - это коэффициент наклона прямой, а $b$ - точка пересечения с осью $y$ (то есть значение $y$ при $x = 0$).

Для прямой MN: Мы имеем две точки на этой прямой: M(2, 8) и N(-3, -2). Мы можем найти $m$ следующим образом:

$m_{MN} = \frac{y_N - y_M}{x_N - x_M} = \frac{-2 - 8}{-3 - 2} = \frac{-10}{-5} = 2$

Теперь мы можем использовать одну из точек, например, M(2, 8), чтобы найти $b_{MN}$:

$8 = 2 \cdot 2 + b_{MN} \Rightarrow b_{MN} = 8 - 4 = 4$

Таким образом, уравнение прямой MN будет иметь вид:

$y_{MN} = 2x + 4$

Для прямой PQ: Аналогично, используя точки P(-2, 3) и Q(4, -3), мы можем найти $m$ и $b$:

$m_{PQ} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P} = \frac{-3 - 3}{4 - (-2)} = \frac{-6}{6} = -1$

$3 = (-1) \cdot (-2) + b_{PQ} \Rightarrow b_{PQ} = 3 + 2 = 5$

Таким образом, уравнение прямой PQ будет иметь вид:

$y_{PQ} = -x + 5$

Теперь у нас есть уравнения прямых MN и PQ:

$y_{MN} = 2x + 4$ $y_{PQ} = -x + 5$

Чтобы найти точку пересечения, решим эту систему уравнений:

$2x + 4 = -x + 5$

Добавим $x$ к обеим сторонам и выразим $x$:

$3x + 4 = 5$

$3x = 1$

$x = \frac{1}{3}$

Теперь подставим $x$ обратно в одно из уравнений, например, в уравнение прямой MN:

$y_{MN} = 2 \cdot \frac{1}{3} + 4$

$y_{MN} = \frac{2}{3} + 4$

$y_{MN} = \frac{14}{3}$

Таким образом, координаты точки пересечения прямых MN и PQ равны $x = \frac{1}{3}$ и $y = \frac{14}{3}$.