Question

Бросив монету 100раз, аверс выпал 75 раз. Определите вероятность этого события

Answer 1

Ответ: вероятность равна 75/100=0,75=3/4.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Вероятность выпадения определенной стороны монеты (в данном случае аверса) при бросании честной монеты всегда составляет 0,5 или 50%. Это связано с тем, что монета имеет две равновероятные стороны: орла и решку.

Если аверс выпал 75 раз из 100 бросков, то вероятность этого события можно вычислить следующим образом:

Вероятность выпадения аверса однажды при бросании монеты = 0,5 (50%).

Так как каждый бросок монеты независим от предыдущих бросков, вероятность выпадения аверса в каждом броске остается той же: 0,5.

Чтобы найти вероятность того, что аверс выпадет 75 раз из 100 бросков, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Формула для этого распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, C(n, k) - биномиальный коэффициент (число сочетаний из n элементов по k), p - вероятность выпадения аверса в одном броске (0,5), k - количество раз, которое аверс выпадет (в данном случае 75), n - общее количество бросков (в данном случае 100).

Вычислим:

P(X = 75) = C(100, 75) * (0,5)^75 * (1 - 0,5)^(100 - 75)

Сначала вычислим биномиальный коэффициент:

C(100, 75) = 100! / (75! * (100 - 75)!) = 100! / (75! * 25!) ≈ 3,569,707,186,000.

Теперь подставим значения в формулу:

P(X = 75) ≈ 3,569,707,186,000 * (0,5)^75 * (0,5)^25 ≈ 3,569,707,186,000 * 2^(-25) ≈ 3,569,707,186,000 / 33,554,432 ≈ 106.16.

Таким образом, вероятность того, что аверс выпадет 75 раз из 100 бросков, составляет около 0,000000298, или примерно 0,00003%.