Question

Радиус основания конуса уменьшили в 4 раза во сколько надо увеличтть высоту что б объём не изменился

Answer 1

Ответ:

в 16 раз.

Пошаговое объяснение:

объем конуса = площадь основания * высота / 3

площадь основания = πr²

r уменьшили в 4 раза - значит площадь основания уменьшится в 4²=16 раз. - значит для того, чтобы оставить объем тем же, высоту надо увеличить в 16 раз.

Answer 2

Ответ:  16.

Пошаговое объяснение:

Решение.

Объём  конуса равен

V1=1/3πR²h1.  

Радиус основания уменьшили в 4 раза:

Было R  стало R/4.

Объём стал V2=1/3π(R/4)²h2;

По условию  V1=V2. Тогда

1/3πR²h1 = 1/3π(R/4)²h2; =>  делим левую и правую части уравнения на 1/3π и получаем:

R²h1 = (R/4)²h2; => раскрываем скобки в провой части:

R²h1 =(R²/16)h2;

R²h1 =R²h2/16;

16R²h1=R²h2;

h2=16R²h1/R²; =>  делим в правой части на R² (R≠0):

h2=16h1.

Ответ: чтобы объём конуса  не изменился при уменьшении радиуса основания в 4 раза,  надо увеличить высоту в 16 раз.

Answer 3

Для того чтобы объем конуса остался неизменным после уменьшения радиуса его основания в 4 раза, необходимо увеличить высоту в 16 раз.

Объем конуса можно выразить формулой:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π (пи) - математическая константа, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Если радиус уменьшили в 4 раза (r_new = r/4), то новая формула для объема будет:

V_new = (1/3) * π * (r/4)^2 * h_new,

где V_new - новый объем конуса, r_new - новый радиус основания конуса, h_new - новая высота конуса.

Чтобы объем остался неизменным (V_new = V), мы можем приравнять два уравнения:

(1/3) * π * (r/4)^2 * h_new = (1/3) * π * r^2 * h.

Сокращаем обе стороны на (1/3) * π и r^2:

(r/4)^2 * h_new = r^2 * h.

Теперь рассмотрим отношение новой высоты к старой:

(h_new / h) = (r^2 * h) / ((r/4)^2 * h) = (r^2 * h) / (r^2 * (1/16) * h) = 16.

Таким образом, чтобы объем конуса остался неизменным после уменьшения радиуса в 4 раза, высоту нужно увеличить в 16 раз.