Question

Сколько всего 4-значных чисел, все цифры которых имеют одинаковую четность?

Answer 1

Ответ:

1125 чисел

Пошаговое объяснение:

Одинаковая четность означает, что 4 цифры числа - либо ВСЕ четные, либо ВСЕ нечетные.

Предлагаю ориентироваться по 1-ой цифре числа.

Соответственно, это значит, что первая цифра может быть

а) четной

б) нечетной

Отметим дополнительно, что цифр всего 10 (от 0 до 9), из которых

• 5 четных (0,2,4,6,8; 0 - считается четным)

• 5 нечетных (1,3,5,7,9)

однако 0 не может являться первой цифрой числа, поэтому для первой цифры иной расклад - 4 четных, 5 нечетных.

Рассмотрим варианты:

- первая цифра четная (4 варианта).

Тогда на второй, третьей и четвертой позиции - стоят тоже четные цифры, т е по 5 вариантов для позиций со 2-й по 4-ю. Итого чисел из четных цифр будет

4•5•5•5 = 4•125 = 500 чисел

- первая цифра НЕчетная (5 вариантов).

Тогда на второй, третьей и четвертой позиции - стоят тоже нечетные цифры, т е по 5 вариантов для позиций со 2-й по 4-ю. Итого чисел из нечетных цифр будет:

5•5•5•5 = 5•125 = 625 чисел

А суммарно 4-значных чисел, все цифры которых имеют одинаковую четность будет:

500 + 625 = 1125 чисел.

Ответ:

1125 чисел.

Answer 2

Чтобы найти количество 4-значных чисел, у которых все цифры имеют одинаковую четность, давайте рассмотрим два случая:

1. Все цифры четные.
2. Все цифры нечетные.

Все цифры четные:

В 4-значном числе с четными цифрами четность сохраняется. Таким образом, у нас есть 5 вариантов для каждой из четырех цифр (0, 2, 4, 6, 8).

$5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625$

Все цифры нечетные:

Аналогично, у нас есть 5 вариантов для каждой из четырех цифр (1, 3, 5, 7, 9).

$5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625$

Итог:

Общее количество 4-значных чисел, у которых все цифры имеют одинаковую четность, равно сумме этих двух случаев:

$625 + 625 = 1250$

Таким образом, существует 1250 различных 4-значных чисел, у которых все цифры имеют одинаковую четность.