Question

Моторная лодка прошла против течения реки 12 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодкии в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость лодки в неподвижной  воде - х км/час. тогда скорость по течению будет х+3 км/ч, скорость против течения х-3км/ч. Время ,за которое лодка прошла против течения 12/(х-3) ч, а по течению соответственно 12/(х+3)ч

Составим уравнение:

12/(х-3) - 12/(х+3) = 6

12(х+3) - 12(х-3) = 6((х-3)(х+3))

12х + 36- 12х + 36 = 6(х²-9)

72= 6х²-54

6х²= 126

х²=126 : 6

х=√21

х ≈ 4,6 км/час скорость лодки в неподвижной воде

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой расстояния, скорости и времени:

$D = V \cdot T$

где: D - расстояние, V - скорость, T - время.

Пусть Vb - скорость лодки в неподвижной воде (которую мы хотим найти), а Vt - скорость течения. Тогда, когда лодка движется вверх по реке против течения, её относительная скорость будет равна разности скорости лодки и скорости течения:

$V_{\text{отн}} = V_b - V_t$

И когда лодка движется вниз по реке, её относительная скорость будет равна сумме скорости лодки и скорости течения:

$V_{\text{отн}} = V_b + V_t$

Для первой части пути, лодка проходит 12 км против течения. Обозначим время, которое ей на это потребуется, как T1:

$12 = (V_b - V_t) \cdot T1$

Для второй части пути, лодка проходит 12 км вниз по течению, и ей на это потребуется время T2:

$12 = (V_b + V_t) \cdot T2$

Мы знаем, что разница во времени возвращения составляет 6 часов:

$T1 = T2 + 6$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте сначала выразим T2 через T1 и найдем Vb:

Из уравнения 1 мы можем выразить T1:

$T1 = \frac{12}{V_b - V_t}$

А из уравнения 2 выразить T2:

$T2 = \frac{12}{V_b + V_t}$

Подставим T2 в выражение для T1:

$T1 = \frac{12}{V_b - V_t} = \frac{12}{V_b + V_t} + 6$

Теперь решим это уравнение относительно Vb. Сначала умножим обе стороны на $V_b - V_t$:

$12 = 12(V_b - V_t) + 6(V_b + V_t)$

Раскроем скобки:

$12 = 12V_b - 12V_t + 6V_b + 6V_t$

Сгруппируем по $V_b$ и $V_t$:

$12 = (12V_b + 6V_b) - (12V_t - 6V_t)$

$12 = 18V_b - 6V_t$

Теперь выразим $V_b$:

$18V_b = 12 + 6V_t$

$V_b = \frac{12 + 6V_t}{18}$

Теперь, подставив значение скорости течения $V_t = 3$ км/ч, вычислим скорость лодки в неподвижной воде $V_b$:

$V_b = \frac{12 + 6 \cdot 3}{18} = \frac{12 + 18}{18} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3}$ км/ч

Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна $\frac{5}{3}$ км/ч.