Question

В футбольном турнире участвовали 20 команд. Каждая сыграла один матч с каждой. За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1, за поражение — 0. После окончания турнира Вася посчитал сумму очков, набранных командами. Получилось 400. Какое количество матчей завершилось вничью?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

количество матчей завершено в ничью 399 раза и 1 победа

Answer 2

Давайте обозначим количество матчей, завершившихся победой одной из команд, как "W", а количество матчей, завершившихся вничью, как "D".

У нас есть следующие факты:

1. Всего участвовало 20 команд, и каждая из них сыграла один матч с каждой другой командой. Это означает, что всего было сыграно (20 - 1) * 20 = 19 * 20 = 380 матчей.
2. За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1, за поражение — 0. Мы знаем, что сумма очков, набранных всеми командами, составляет 400.

Теперь давайте выразим сумму очков через количество побед (W) и количество ничьих (D):

Сумма очков = 3 * W + 1 * D

Мы знаем, что сумма очков равна 400:

400 = 3 * W + 1 * D

Теперь нам нужно найти значения W и D, учитывая, что всего было сыграно 380 матчей. Мы можем составить систему уравнений:

1. W + D = 380 (общее количество матчей)
2. 3W + D = 400 (сумма очков)

Решим эту систему уравнений. Выразим D из первого уравнения и подставим во второе:

D = 380 - W

3W + (380 - W) = 400

Упростим уравнение:

2W + 380 = 400

Выразим W:

2W = 400 - 380 2W = 20

W = 20 / 2 W = 10

Таким образом, команды выиграли 10 матчей. Теперь найдем количество матчей, завершившихся вничью, используя первое уравнение:

D = 380 - W D = 380 - 10 D = 370

Итак, количество матчей, завершившихся вничью, составляет 370.