Question

В футбольном турнире участвовали 40 команд. Каждая сыграла один матч с каждой. За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1, за поражение — 0. После окончания турнира Вася посчитал сумму очков, набранных командами. Получилось 1800. Какое количество матчей завершилось вничью?

Answer 1

Ответ:

399

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся информацией о том, сколько очков набирает команда за разные результаты матчей. Пусть x - это количество матчей, завершившихся победой для одной из команд, y - количество матчей, завершившихся ничьей, а z - количество матчей, завершившихся поражением для одной из команд.

У нас есть следующая информация:

1. Каждая команда сыграла по одному матчу с каждой из остальных 39 команд.
2. За победу команда получает 3 очка, за ничью - 1, за поражение - 0.
3. Вася посчитал сумму очков, набранных всеми командами, и получилось 1800.

Теперь мы можем составить уравнение на основе этой информации:

3x + 1y + 0z = 1800

Так как каждая команда сыграла один матч с каждой, то сумма матчей, завершившихся победой, ничьей и поражением для всех команд, должна равняться общему количеству матчей, то есть 40 команд * 39 матчей = 1560 матчей.

Таким образом, у нас есть система из трех уравнений:

1. 3x + y + 0z = 1800
2. x + y + z = 1560

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим y из второго уравнения и подставим его в первое уравнение:

x + y + z = 1560 y = 1560 - x

3x + (1560 - x) + 0z = 1800

Теперь решим это уравнение:

2x + 1560 = 1800

Выразим x:

2x = 1800 - 1560 2x = 240 x = 240 / 2 x = 120

Теперь, когда мы знаем значение x (количество матчей, завершившихся победой), мы можем найти y (количество матчей, завершившихся ничьей):

y = 1560 - x y = 1560 - 120 y = 1440

Итак, количество матчей, завершившихся вничью, равно 1440.