Question

В футбольном турнире участвовали 40 команд. Каждая сыграла один матч с каждой. За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1, за поражение — 0. После окончания турнира Вася посчитал сумму очков, набранных командами. Получилось 1800. Какое количество матчей завершилось вничью? даю 45 баллов

Answer 1

Ответ:

399

Пошаговое объяснение:

если каждый матч заканчивался ничьёй а один выигрышем то будет 399

Answer 2

Давайте обозначим количество команд через $n$. Каждая команда сыграла один матч с каждой, что означает, что общее количество матчей будет равно $\frac{{n \cdot (n-1)}}{2}$, так как каждая пара команд играет один матч, и нам не важен порядок.

Пусть $x$ будет количество матчей, завершившихся вничью. Тогда количество выигранных и проигранных матчей для каждой команды можно выразить как $\frac{{n \cdot (n-1)}}{2} - x$ (всего матчей минус матчи вничью).

Общее количество очков равно 1800, и каждая победа приносит 3 очка, каждая ничья - 1:

$3 \cdot (\frac{{n \cdot (n-1)}}{2} - x) + 1 \cdot x = 1800$

Решив это уравнение относительно $x$, можно найти количество матчей, завершившихся вничью. После этого, если есть конкретное значение $n$, мы можем рассчитать точное количество матчей вничью.