Question

N9 5 Окружность поделена 100 точками на 100 равных дуг. Рядом с точками написали числа от 1 до 100, каждое по одному разу. Оказалось, что для любого числа k, если провести через точку с числом к диаметр, то по разные стороны от этого диаметра чисел, меньших k, будет поровну. Какое число может быть написано в точке, диаметрально противоположной точке с числом 83? Число​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

числу 83 диаметрально противоположной точкой будет 33

Answer 2

Для решения этой задачи рассмотрим следующий алгоритм:

1. Давайте предположим, что точка с числом 83 находится на дуге окружности и диаметрально противоположна ей.

2. Рассмотрим любое число k от 1 до 100. Если провести через точку с числом k диаметр, то по разные стороны от этого диаметра будут числа, меньшие k, и числа, большие k. При этом числа на дуге между k и 83 (не включая сами числа k и 83) будут с одной стороны, а числа, между 83 и k (не включая сами числа k и 83), будут с другой стороны. Поскольку у нас 100 точек и мы делим их на 100 равных дуг, то каждая дуга будет содержать одно число.

3. Рассмотрим число 83. Оно находится на одной из дуг между 1 и 100. Поскольку мы знаем, что диаметрально противоположная точка должна иметь свойство, что для любого числа k, проведя через него диаметр, числа меньше k и больше k должны быть равными по количеству, мы можем сделать следующие выводы:

   • Для числа 1 на одной стороне диаметра (где меньшие числа) должно быть 50 чисел, а на другой стороне (где большие числа) тоже должно быть 50 чисел.
   • Для числа 2 на одной стороне диаметра должно быть 49 чисел (меньших), а на другой стороне 51 чисел (больших).
   • Для числа 3 на одной стороне диаметра должно быть 48 чисел (меньших), а на другой стороне 52 числа (больших).
   • И так далее, пока не дойдем до числа 83, которое находится на одной из дуг.

4. Когда мы дойдем до числа 83, то на одной стороне диаметра (где меньшие числа) будет 17 чисел (числа от 1 до 17), а на другой стороне (где большие числа) также будет 17 чисел (числа от 84 до 100).

5. Теперь мы знаем, что диаметрально противоположная точка от числа 83 также должна быть на одной из дуг между 1 и 100 и иметь аналогичное распределение чисел. Таким образом, диаметрально противоположная точка от числа 83 будет содержать 17 чисел меньше 83 и 17 чисел больше 83.

6. Таким образом, число, которое может быть написано в точке, диаметрально противоположной точке с числом 83, должно быть равно 83.

Итак, ответ на задачу: число, написанное в точке, диаметрально противоположной точке с числом 83, равно 83.