Question

1)Дана трапеция ABCD. На ее боковой стороне CD выбрана точка M так, что CM/MD=6/5. Оказалось, что отрезок BM делит диагональ AC на два отрезка, отношение длин которых также равно 6/5. Какие значения может принимать отношение AD/BC? Если необходимо, округлите ответ до 0.01 или запишите его в виде обыкновенной дроби. 2)Окружность поделена 100 точками на 100 равных дуг. Рядом с точками написали числа от 1 до 100, каждое по одному разу. Оказалось, что для любого числа k, если провести через точку с числом k диаметр, то по разные стороны от этого диаметра чисел, меньших k, будет поровну. Какое число может быть написано в точке, диаметрально противоположной точке с числом 51?

Answer 1

Ответ:

Знаю решение только ко второй задаче. В ней ответ: 1

Пошаговое объяснение:

51>100=>51-50=1

Это и есть все решение

Answer 2

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

правильный ответ

Answer 3

1) Пусть \(CM = 6x\) и \(MD = 5x\) (здесь \(x\) - некоторая положительная константа). Тогда, так как отношение \(CM/MD = 6/5\), у нас есть уравнение:

\[ \frac{CM}{MD} = \frac{6x}{5x} = \frac{6}{5} \]

Решив это уравнение, мы получаем \(x = 5\).

Теперь обратим внимание на отрезок \(BM\), который делит диагональ \(AC\) на два отрезка. Пусть \(AM = a\) и \(MC = 6x - a\). Тогда, так как отношение длин этих отрезков также равно \(6/5\), у нас есть уравнение:

\[ \frac{AM}{MC} = \frac{a}{6x - a} = \frac{6}{5} \]

Подставим значение \(x = 5\) и решим уравнение:

\[ \frac{a}{30 - a} = \frac{6}{5} \]

Решив это уравнение, мы получаем два значения \(a = 15\) и \(a = 10\).

Таким образом, у нас есть два варианта:

- \(AM = 15\) и \(MC = 15\) - \(AM = 10\) и \(MC = 20\)

Теперь рассмотрим отношение \(AD/BC\). Из подобия треугольников \(ABM\) и \(CDB\) мы видим, что:

\[ \frac{AD}{BC} = \frac{AM}{MC} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения:

- \( \frac{AD}{BC} = \frac{15}{15} = 1\) - \( \frac{AD}{BC} = \frac{10}{20} = 0.5\)

Итак, значения отношения \(AD/BC\) могут быть 1 и 0.5.

2) Рассмотрим точку с числом 51 на окружности. По условию, если провести через точку с числом \(k\) диаметр, то по разные стороны от этого диаметра будут числа, меньшие \(k\), и их будет поровну.

Число 51 находится в середине последовательности от 1 до 100, и если провести через него диаметр, то числа, меньшие 51, будут находиться по одну сторону от этого диаметра, а числа, большие 51, будут находиться по другую сторону.

Таким образом, невозможно найти такое число, которое может быть написано в точке, диаметрально противоположной точке с числом 51, удовлетворяя условиям задачи.