Question

CРОЧНО Окружность поделена 100 точками на 100 равных дуг. Рядом с точками написали числа от 1 до 100, каждое по одному разу. Оказалось, что для любого числа k, если провести через точку с числом k диаметр, то по разные стороны от этого диаметра чисел, меньших k, будет поровну. Какое число может быть написано в точке, диаметрально противоположной точке с числом 58?

Answer 1

Ответ:8

(Не факт, как вариант)

Пошаговое объяснение:

В круге 360 градусов и 100 точек => 360 включает в себя их и круг пришёл в конечную точку (1)

Далее разделим это число на 2 => 180 градусов включает 51 точку, и дальше можно отсчитать числа подряд

51 это 1

52 это 2

53 это 3

Таким образом 58 это 8

Answer 2

Для решения задачи рассмотрим, какие числа находятся по разные стороны от диаметра в различных точках.

Пусть точка с числом k находится по одну сторону от диаметра, тогда она должна разделять числа от 1 до k-1 и от k+1 до 100 таким образом, чтобы на каждую сторону попадало одинаковое число чисел. Это означает, что количество чисел до k-1 равно количеству чисел от k+1 до 100.

Поскольку на диаметре всего 100 точек, то максимальное значение k будет равно 100.

1) Рассмотрим точку с числом 1. Она делит все числа от 2 до 100 на две равные группы. Значит, определенное неравенство должно выполняться:

(100 - 2) / 2 = 49

Получаем, что точка с числом 1 должна разделять 49 чисел точно наполовину.

2) Рассмотрим точку с числом 2. Она делит все числа от 1 до 100, кроме себя самого, на две равные группы. То есть, точка с числом 2 должна разделять 99 чисел точно наполовину.

Таким образом, при увеличении k на 1, количество чисел, разделяемых точкой по разные стороны от диаметра, увеличивается на 1. То есть, точка с числом k должна разделять (100 - k) чисел точно наполовину.

3) Рассмотрим точку с числом 100. Она разделяет все числа от 1 до 99 на две равные группы. Значит, определенное неравенство должно выполняться:

(99 - 1) / 2 = 49

Значит, точка с числом 100 разделяет 49 чисел точно наполовину.

Теперь можно ответить на вопрос задачи. Точка, диаметрально противоположная точке с числом 58, будет иметь числовое значение:

100 - 58 + 1 = 43

Таким образом, в точке, диаметрально противоположной точке с числом 58, может быть написано число 43.