Question

Окружность поделена 100 точками на 100 равных дуг. Рядом с точками написали числа от 1 до 100, каждое по одному разу. Оказалось, что для любого числа к, если провести через точку с числом к диаметр, то по разные стороны от этого диаметра чисел, меньших к, будет поровну. Какое число может быть написано в точке, диаметрально противоположной точке с числом 51?

Answer 1

Думаю что ответ 49

Пошаговое объяснение:

100-51=49 это не точно.

Answer 2

Ответ:

77

Пошаговое объяснение:

100-27=73+4

Answer 3

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. Представим себе окружность, разделенную на 100 равных дуг, и каждая дуга проходит через одну из точек, пронумерованных числами от 1 до 100.

Теперь мы замечаем, что для любого числа \( k \) проведенный через точку с числом \( k \) диаметр делит окружность на две части: одну с числами меньше \( k \) и другую с числами больше \( k \). Условие гласит, что эти две части должны содержать одинаковое количество чисел.

Таким образом, для любого числа \( k \) от 1 до 100 справедливо следующее:

1. Если \( k \) - четное, то для точки с числом \( k \) существует точка с числом \( 100 - k \) так, что проведенный через них диаметр делит окружность на две части с одинаковым количеством чисел.

2. Если \( k \) - нечетное, то для точки с числом \( k \) существует точка с числом \( 101 - k \) так, что проведенный через них диаметр также делит окружность на две части с одинаковым количеством чисел.

Теперь, если мы ищем число, написанное в точке, диаметрально противоположной точке с числом 51, то мы ищем число \( m \), для которого \( 100 - m = 51 \). Решая это уравнение, получаем \( m = 49 \).

Таким образом, число, написанное в точке, диаметрально противоположной точке с числом 51, равно 49.