Question

На перекрестке перпендикулярных дорог пересекаются шоссе, ведущее из Москвы в Казань, и трасса из Владимира в Рязань. Дима и Толя выехали с постоянными скоростями из Москвы в Казань и из Владимира в Рязань соответственно. Когда Дима проезжал перекресток, Толе оставалось доехать до перекрестка 500 метров. Когда Толя проезжал перекресток, Дима был на расстоянии 600 метров от перекрестка. Сколько метров будет между мальчиками, когда Толя проедет 500 метров с момента пересечения перекрестка?

Answer 1

Ответ:

1300 м

Пошаговое объяснение:

Т.к. скорости мальчиков были постоянными, то когда Толя проедет 500 метров с момента пересечения перекрёстка, Дима будет на расстоянии 600+600=1200 м от перекрёстка.

Т.к. шоссе, по которым двигались мальчики являются перпендикулярными прямыми, то расстояние между мальчиками можно найти как длину гипотенузы прямоугольного треугольника, катеты которого равны 1200 м и 500 м, а именно:

$\sqrt{1200^2+500^2}=\sqrt{1440000+250000}=\sqrt{1690000}=1300$ (м)

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть $D$ - это расстояние от Москвы до перекрестка (на шоссе из Москвы в Казань), а $V_D$ - скорость, с которой Дима двигается.

Пусть $V$ - это расстояние от Владимира до перекрестка (на трассе из Владимира в Рязань), а $V_V$ - скорость, с которой Толя двигается.

Из условия мы знаем, что когда Дима проезжал перекресток, Толе оставалось доехать до перекрестка 500 метров. Это можно выразить следующим образом:

$D = V_D \cdot t$ $V - 500 = V_V \cdot t$

Когда Толя проезжал перекресток, Дима был на расстоянии 600 метров от перекрестка. Это можно выразить так:

$D - 600 = V_D \cdot (t + \Delta t)$ $V = V_V \cdot (t + \Delta t)$

Где $\Delta t$ - это время, за которое Толя проехал 500 метров после пересечения перекрестка. Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Из первой пары уравнений получаем $t = \frac{D}{V_D}$ и $t + \Delta t = \frac{V - 500}{V_V}$.

Из второй пары уравнений получаем $D - 600 = V_D \cdot \left(\frac{V - 500}{V_V}\right)$ и $V = V_V \cdot \left(\frac{V - 500}{V_V}\right)$.

Теперь мы можем решить эти уравнения. Сначала из второго уравнения выразим $V$:

$V = \frac{V_V \cdot (V - 500)}{V_V}$

Теперь упростим это уравнение:

$V = V - 500$

Теперь добавим 500 к обеим сторонам уравнения:

$500 = V$

Теперь, когда мы знаем значение $V$, мы можем рассчитать $D$ с помощью первого уравнения:

$D = V_D \cdot t = V_D \cdot \frac{D}{V_D} = D$

Таким образом, расстояние от Москвы до перекрестка равно 500 метрам, а расстояние от Владимира до перекрестка также равно 500 метрам.

Теперь мы можем рассчитать, сколько метров будет между мальчиками, когда Толя проедет 500 метров с момента пересечения перекрестка. Так как оба мальчика находятся на расстоянии 500 метров от перекрестка, то между ними будет 500 метров.