Question

На перекрестке перпендикулярных дорог пересекаются шоссе, ведущее из Москвы в Казань, и трасса из Владимира в Рязань. Дима и Толя выехали с постоянными скоростями из Москвы в Казань и из Владимира в Рязань соответственно. Когда Дима проезжал перекресток, Толе оставалось доехать до перекрестка 500500 метров. Когда Толя проезжал перекресток, Дима был на расстоянии 600600 метров от перекрестка. Сколько метров будет между мальчиками, когда Толя проедет 500500 метров с момента пересечения перекрестка?​

Answer 1

Відповідь:

Расстояние между мальчиками составляет 1 301 300 метров.

Покрокове пояснення:

Дима едет из Москвы в Казань.

Толя едет из Владимира в Рязань.

Когда Дима проезжал перекресток Толе оставалось ехать 500500 метров.

Когда Толя проехал перекресток Дима был на расстоянии 600600 метров от перекрестка.

Когда Толя проедет 500500 метров с момента пересечения перекрестка Дима будет на расстоянии 2 × 600600 = 1201200 метров от перекрестка.

Поскольку обе дороги перпендикулярны друг другу, то расстояние между мальчиками нужно определять по теореме Пифагора.

Первый катет равен 1201200 метров, а второй катет равен 500500 метров. При этом гиппотенуза этого треугольника и есть искомое расстояние между мальчиками.

D = sqrt ( ( 1201200 )^2 + ( 500500 )^2 )

D = 1301300 метров.

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между Москвой и перекрестком как \( x \) метров, а расстояние между Владимиром и перекрестком как \( y \) метров. Также обозначим скорость Димы как \( V_D \) и скорость Толи как \( V_T \).

Когда Дима проезжает перекресток, Толе остается еще ехать \( 500500 \) метров до перекрестка, а Дима уже находится на расстоянии \( 600600 \) метров от перекрестка. Таким образом, у нас есть два уравнения для этого момента времени:

1. Для Толи: \( y - 500500 = V_T \cdot t \), где \( t \) - время, которое прошло с момента старта.

2. Для Димы: \( x + 600600 = V_D \cdot t \).

Теперь, нам нужно учесть, что Москва и Казань, а также Владимир и Рязань, находятся на перпендикулярных дорогах. Поэтому, расстояния, которые проехали Дима и Толя, образуют прямоугольный треугольник. Используем теорему Пифагора:

\[ x^2 + y^2 = (V_D \cdot t)^2 + (V_T \cdot t)^2 \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

\[ x + 600600 = V_D \cdot t \] \[ y - 500500 = V_T \cdot t \] \[ x^2 + y^2 = (V_D \cdot t)^2 + (V_T \cdot t)^2 \]

Мы ищем расстояние между Димой и Толей, когда Толя проедет \( 500500 \) метров от момента пересечения перекрестка. Давайте обозначим это расстояние как \( D \). Тогда:

\[ D^2 = (x - 500500)^2 + (y + 600600)^2 \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений численно, если у нас есть значения для \( V_D \) и \( V_T \). Если у вас есть конкретные значения для этих скоростей, дайте мне знать, и я могу помочь с расчетами.