Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 54 см, а площадь — 152 см2?

Answer 1

Ответ: стороны прямоугольника 8 см ;19см.  или 19 см; 8 см.

Пошаговое объяснение:

Составим систему:

х,у стороны.

{2(х+у)=54      ( это периметр)

{ху=152           (это площадь).

х=27-у

(27у-у)у=152

Преобразуем.

у²-27у+152=0

у₁₂=(27±√121)/2

у₁=38/2=19 см

у₂=16/2=8см

х₁=27-19=8 см.

х₂=27-8=19 см.

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольника, если известны его периметр и площадь, можно воспользоваться системой уравнений.

Пусть "а" и "б" - длины сторон прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 2a + 2b = 54 см

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: ab = 152 см²

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными "a" и "b". Мы можем решить эту систему. Давайте начнем с первого уравнения:

2a + 2b = 54

Мы можем разделить обе стороны этого уравнения на 2, чтобы упростить его:

a + b = 27

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b = 27
2. ab = 152

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую. Давайте выразим "a" из первого уравнения:

a = 27 - b

Теперь подставим это значение "a" во второе уравнение:

(27 - b)b = 152

Раскроем скобки:

27b - b^2 = 152

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

b^2 - 27b + 152 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте попробуем найти его корни с помощью квадратного уравнения:

D = (-27)^2 - 4 * 1 * 152 = 729 - 608 = 121

D > 0, поэтому у нас есть два корня:

b1 = (-(-27) + √121) / 2 = (27 + 11) / 2 = 38 / 2 = 19 см b2 = (-(-27) - √121) / 2 = (27 - 11) / 2 = 16 / 2 = 8 см

Теперь, когда у нас есть два возможных значения для "b", мы можем найти соответствующие значения для "a" с помощью первого уравнения:

a1 = 27 - 19 = 8 см a2 = 27 - 8 = 19 см

Таким образом, есть два возможных набора сторон прямоугольника:

1. Стороны равны 19 см и 8 см.
2. Стороны равны 8 см и 19 см.