Question

(x+1)(x+2)−(x+2)(x+3)+(x+3)(x+4) − (x+4)(x+5)+⋯−(x+3000)(x+3001)=0. найти наибольший корень уравнения

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

15

Answer 2

Давайте упростим данное уравнение:

(x+1)(x+2) - (x+2)(x+3) + (x+3)(x+4) - (x+4)(x+5) + ⋯ - (x+3000)(x+3001) = 0.

Сначала рассмотрим общий вид выражения в скобках:

(x+n)(x+n+1) = x^2 + (n+n+1)x + n(n+1) = x^2 + (2n+1)x + n(n+1),

где n - это некоторое целое число.

Теперь заметим, что каждое слагаемое в исходном уравнении имеет вид (x+n)(x+n+1), где n меняется от 1 до 3000.

Теперь мы можем записать исходное уравнение в следующем виде:

(x+1)(x+2) - (x+2)(x+3) + (x+3)(x+4) - (x+4)(x+5) + ⋯ - (x+3000)(x+3001) = 0 = [x^2 + 3x + 2 - (x^2 + 5x + 6)] + [x^2 + 7x + 12 - (x^2 + 9x + 20)] + ⋯ + [x^2 + 5999x + 3000*3001 - (x^2 + 6001x + 3002)] = 0.

Теперь сгруппируем и сложим все слагаемые:

(3x - 5x + 7x - 9x + ⋯ + 5999x - 6001x) + (2 - 6 + 12 - 20 + ⋯ + 3000*3001 - 3002) = 0.

Сократим слагаемые в скобках:

(-2x) + (-4 + 6 - 8 + ⋯ + 3000*3001 - 3002) = 0.

Теперь мы можем записать уравнение как:

-2x + (-4 + 6 - 8 + ⋯ + 3000*3001 - 3002) = 0.

Чтобы найти наибольший корень уравнения, мы можем выразить x:

-2x = 4 - 6 + 8 - ⋯ - 30003001 + 3002, x = (4 - 6 + 8 - ⋯ + 30003001 - 3002) / 2.

Теперь мы должны вычислить сумму всех чисел в скобках. Для этого можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (n/2) * (первый член + последний член),

где n - количество членов в последовательности.

В данном случае, n = 1500 (половина от 3000, так как у нас каждый второй член с отрицательным знаком).

Теперь подставим значения в формулу:

x = (1500/2) * (4 + 3002) = 750 * 3006 = 2,254,500.

Таким образом, наибольший корень уравнения равен 2,254,500.