Question

Скласти рівняння кола, якщо кінцями одного з діаметрів є точки A(3;9) і B(7;−3).

Answer 1

Відповідь:

$(x-3)^2 + (y-5)^2 = 160$

Покрокове пояснення:

Уравнения окружности требует нахождения координаты центра и длинны радиуса в квадрате.

Общий вид:

$(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$ (где a и b – координаты центра, R - длина радиуса)

1)

Координаты центра окружности лежат на полусумме координат А и B

(A и В конци диаметра - условие)

$Xo = \frac{XA+XB}{2} = \frac{3+7}{2} = 5$

$Yo = \frac{YA+YB}{2} = \frac{9-3}{2} = 3$

2) Используем формулу нахождения длины отрезка:

$R = \sqrt{(XB-XA)^2 + (YB-YA)^2} = \sqrt{(7-3)^2 + (-3-9)^2} = \sqrt{16+144} = \sqrt{160}$

$R^2 = 160$

3) Конечный ответ:

$(x-Xo)^2+(y-Yo)^2 = R^2$

$(x-3)^2 + (y-5)^2 = 160$

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение окружности, зная координаты двух точек на одном из её диаметров, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем середину отрезка AB, которая будет являться центром окружности.

   Середина отрезка AB имеет координаты:

   x = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5, y = (9 + (-3)) / 2 = 6 / 2 = 3.

   Таким образом, координаты центра окружности - это (5, 3).

2. Найдем радиус окружности, который равен половине длины диаметра. Для этого вычислим расстояние между точками A и B:

   Расстояние AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = Расстояние AB = √((7 - 3)² + ((-3) - 9)²) = Расстояние AB = √(4² + (-12)²) = Расстояние AB = √(16 + 144) = Расстояние AB = √160 = Расстояние AB = 4√10.

   Радиус окружности R = (1/2) * Расстояние AB = (1/2) * 4√10 = 2√10.

3. Теперь мы знаем координаты центра окружности (5, 3) и её радиус (2√10). Мы можем написать уравнение окружности в следующем виде:

   (x - 5)² + (y - 3)² = (2√10)².

   Упростим это уравнение:

   (x - 5)² + (y - 3)² = 40.

   Вот и уравнение окружности с центром в точке (5, 3) и радиусом 2√10.