Question

Из 18 стрелков пять попадают в цель с вероятностью 0,8; семь – с 0,7; четыре - с 0,6 и два - с 0,5. Наудачу выбранный стрелок промахнулся. Какова вероятность того, что он принадлежал к группе, которая имела наибольшую вероятность попадания?

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

имеем 4 группы, пусть Н1, Н2, Н3, Н4 - события, что стрелок принадлежит і -й группе. Тогда

Р(Н1)=5/18

Р(Н2)=7/18

Р(Н3)=4/18

Р(Н4)=2/18

Пусть событие А - стрелок промахнулся

Тогда

Р(А\Н1)=1-0.8=0.2

Р(А\Н2)=0.3

Р(А\Н31)=0.4

Р(А\Н4)=0.5

Р(Н1\А)=Р(А\Н1)×Р(Н1)/Р(А)

Р(А)=Р(А\Н1)×Р(Н1)+Р(А\Н2)×Р(Н2)+Р(А\Н3)×Р(Н3)+Р(А\Н4)×Р(Н4)=

0.2×5/18+0.3×7/18+0.4×4/18+0.5×2/18=1/18+2.1/18+1.6/18+1/18=5.7/18

Р(Н1\А)=1/18 : 5.7/18=1/5.7≈0.175

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую группу стрелков и их вероятность попадания:

1. Группа из 5 стрелков с вероятностью 0,8 попасть в цель.
2. Группа из 7 стрелков с вероятностью 0,7 попасть в цель.
3. Группа из 4 стрелков с вероятностью 0,6 попасть в цель.
4. Группа из 2 стрелков с вероятностью 0,5 попасть в цель.

Вероятность промаха стрелка из каждой группы:

1. Первая группа: $1 - 0,8 = 0,2$.
2. Вторая группа: $1 - 0,7 = 0,3$.
3. Третья группа: $1 - 0,6 = 0,4$.
4. Четвертая группа: $1 - 0,5 = 0,5$.

Чтобы найти вероятность того, что наудачу выбранный стрелок промахнулся и принадлежал к группе с наибольшей вероятностью попадания, нужно найти вероятность каждой группы, умножить ее на вероятность промаха в этой группе, а затем сложить результаты.

1. Вероятность выбора группы 1: $\frac{5}{18}$ (пять стрелков из 18). Вероятность промаха в этой группе: $0,2$. Вероятность принадлежности к этой группе и промаха: $\frac{5}{18} \times 0,2 = \frac{1}{18}$.

2. Вероятность выбора группы 2: $\frac{7}{18}$ (семь стрелков из 18). Вероятность промаха в этой группе: $0,3$. Вероятность принадлежности к этой группе и промаха: $\frac{7}{18} \times 0,3 = \frac{7}{54}$.

3. Вероятность выбора группы 3: $\frac{4}{18}$ (четыре стрелка из 18). Вероятность промаха в этой группе: $0,4$. Вероятность принадлежности к этой группе и промаха: $\frac{4}{18} \times 0,4 = \frac{2}{45}$.

4. Вероятность выбора группы 4: $\frac{2}{18}$ (два стрелка из 18). Вероятность промаха в этой группе: $0,5$. Вероятность принадлежности к этой группе и промаха: $\frac{2}{18} \times 0,5 = \frac{1}{18}$.

Теперь сложим все вероятности принадлежности к группам и промаха:

$\frac{1}{18} + \frac{7}{54} + \frac{2}{45} + \frac{1}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$

Итак, вероятность того, что наудачу выбранный стрелок промахнулся и принадлежал к группе с наибольшей вероятностью попадания, составляет $\frac{1}{6}$ или примерно 0,1667 (округлено до четырех знаков после запятой).