Question

Знайдіть остачу та частку від ділення числа 8^2022 +4^2022 на число 8^2020 +4^2019

Answer 1

Ответ:

воть всё на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти остачу та частку від ділення $8^{2022} + 4^{2022}$ на $8^{2020} + 4^{2019}$, спочатку розглянемо деякі властивості.

Давайте позначимо:

$x = 8^{2020}$ та $y = 4^{2019}$.

Тоді можна представити подане вираз як:

$8^{2022} + 4^{2022} = x^2 + 4y^2$,

і

$8^{2020} + 4^{2019} = x + 2y$.

Тепер використаємо алгоритм ділення:

$x^2 + 4y^2 = (x + 2y)(x - 2y) + 8y^2$.

Таким чином, остача дорівнює $8y^2$.

Тепер, підставимо значення $x$ та $y$:

$8y^2 = 8 \cdot (4^{2019})^2 = 8 \cdot 4^{4038}$.

Частка дорівнює $x - 2y$, що дорівнює:

$8^{2020} - 2 \cdot 4^{2019} = 8^{2019} \cdot 8 - 2 \cdot 4^{2019} = 8^{2019} \cdot 4 - 2 \cdot 4^{2019} = 6 \cdot 4^{2019}$.

Отже, остача дорівнює $8 \cdot 4^{4038}$, а частка дорівнює $6 \cdot 4^{2019}$.