Question

Реши уравнение: 2⋅22t−5⋅6t+3⋅32t=0. Корни квадратного уравнения (первым введи меньший корень, второй корень запиши в виде обыкновенной дроби): y1= ;y2= . 4. Ответ: корни показательного уравнения (первым введи корень, соответствующий y1, вторым — соответствующий y2) t1= ;t2= (в случае, когда уравнение не имеет решений, в окошке напиши: «нет корней»).

Answer 1

Ответ: t=0

2*22t-5*6t+3*32t=0

Умножаем

44t-30t+96t=0

Приводим подобные

110t=0

t=0

Здесь только один корень

и это не квадратное уравнение

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

2⋅2^(2t) - 5⋅6^t + 3⋅3^(2t) = 0

Для упрощения уравнения, мы можем заметить, что все термины содержат степени разных чисел (2^2t, 6^t, 3^(2t)), поэтому давайте попробуем привести их к общему основанию, например, 2^t:

(2^t)^2 - 5⋅(2^t)(3^t) + (3^t)^2 = 0

Теперь мы можем ввести временную переменную, например, u = 2^t, чтобы получить квадратное уравнение относительно u:

u^2 - 5u(3^t) + (3^t)^2 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение вида au^2 + bu + c = 0:

a = 1 b = -5(3^t) c = (3^t)^2 = 9^t

Используя квадратное уравнение, мы можем найти значение u:

D = b^2 - 4ac

D = (-5(3^t))^2 - 4(1)(9^t)

D = 25(9^t) - 4(9^t)

D = (25 - 4)(9^t)

D = 21(9^t)

Теперь, используя формулу для корней квадратного уравнения:

u1 = (-b + √D) / (2a) u2 = (-b - √D) / (2a)

u1 = [5(3^t) + √(21(9^t))] / 2 u2 = [5(3^t) - √(21(9^t))] / 2

Теперь мы найдем соответствующие значения t, подставив обратно u = 2^t:

t1 = log2(u1) t2 = log2(u2)

t1 = log2([5(3^t) + √(21(9^t))] / 2) t2 = log2([5(3^t) - √(21(9^t))] / 2)

Это выражение для t1 и t2 не может быть записано в виде обыкновенной дроби, так как они зависят от t и содержат корни и логарифмы. Таким образом, ответ будет следующим:

y1 = не может быть выражено в виде обыкновенной дроби y2 = не может быть выражено в виде обыкновенной дроби t1 = log2([5(3^t) + √(21(9^t))] / 2) t2 = log2([5(3^t) - √(21(9^t))] / 2)

Учитывая сложность выражений для t1 и t2, представить их в виде обыкновенных дробей невозможно.