Question

у циліндрі паралельно його осі проведено хорду що стягує дугу градусна міра якої дорівнює 120 градусів кут між твірною конуса та площиною основи 45 градусів знайдіть цю хорду якщо висота конуса дорівнює 8 см

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

Маємо циліндр з висотою 8 см і діаметром основи, який будемо позначати як D. Діаметр циліндра рівний діаметру конуса, оскільки хорда паралельна до осі циліндра і дорівнює діаметру основи конуса.

Знаючи діаметр (D) і висоту (h) конуса, можемо визначити радіус (r) конуса:

r = D / 2 = D / 2 = 8 см / 2 = 4 см

Далі, нам відомий кут між твірною конуса і площиною основи, який дорівнює 45 градусів. Твірна конуса - це відрізок від вершини конуса до точки, де вона перетинає основу.

Тепер ми маємо конус з радіусом r = 4 см і відомим кутом між твірною і площиною основи 45 градусів. Хорда паралельна до осі циліндра і має градусну міру 120 градусів.

Згідно з властивостями центрального кута, градусна міра дуги на колі (основі конуса), обмеженої цією хордою, дорівнює удвічі куту між твірною і площиною основи. Тобто:

Міра дуги = 2 * (Кут між твірною і площиною основи)

Міра дуги = 2 * 45 градусів = 90 градусів

Тепер ми знаємо, що міра дуги, обмеженої хордою, дорівнює 90 градусів. Для обчислення довжини хорди можна використовувати властивості кола.

Загальна формула для обчислення довжини хорди (C) на колі з радіусом (r) і мірою дуги (в градусах) (α):

C = 2 * r * sin(α/2)

У нашому випадку: r = 4 см α = 90 градусів

C = 2 * 4 см * sin(90 градусів / 2) = 8 см * sin(45 градусів)

Тепер можемо обчислити sin(45 градусів):

sin(45 градусів) = √2 / 2 ≈ 0.7071

Тепер обчислимо довжину хорди:

C = 8 см * 0.7071 ≈ 5.6568 см

Отже, довжина хорди становить приблизно 5.6568 см.