Question

Найти первообразную для функции f(x)=³кореньХ, если F(1)=3Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

27

Пошаговое объяснение:

3*3*3=27

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $F(x)$ для $f(x) = \sqrt[3]{x}$, мы можем использовать правило интегрирования степенных функций.

Интеграл от $x^n$ по $x$ равен $\frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$, где $n \neq -1$, и $C$ - постоянная интеграции.

В данном случае, $n = \frac{1}{3}$, так что:

$$\begin{align*} F(x) &= \int \sqrt[3]{x} \, dx \\ &= \frac{1}{\frac{1}{3} + 1}x^{\frac{1}{3} + 1} + C \\ &= \frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}} + C. \end{align*}$$

Теперь у нас есть общее выражение для первообразной функции $F(x)$. Мы также знаем, что $F(1) = 3$, поэтому мы можем использовать это условие, чтобы найти постоянную $C$:

$$3 = \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} + C.$$

Теперь решим уравнение для $C$:

$$3 = \frac{3}{4} \cdot 1 + C,$$

Умножим обе стороны на 4:

$$12 = 3 + 4C,$$

Вычтем 3 из обеих сторон:

$$9 = 4C,$$

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти $C$:

$$C = \frac{9}{4}.$$

Итак, первообразная функции $f(x) = \sqrt[3]{x}$ с условием $F(1) = 3$ равна:

$$F(x) = \frac{3}{4}x^{\frac{4}{3}} + \frac{9}{4}.$$