Question

3. а) Запишите периодическую десятичную дробь 0,5(84) виде обыкновенной; b) Запишите обыкновенную дробь 11/15 в виде периодической десятичной.​

Answer 1

$0,5(84)=\frac{584-5}{990}=\frac{579}{990}\\\\\frac{11}{15}=0,733333.....=0,7(3)$

Пояснение к первому примеру:

При переводе периодической дроби в обыкновенную, в числителе дроби запишем разность между числом, состоящим из всех цифр, стоящих после запятой и числом, стоящим перед периодом, а в знаменателе запишем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде и столько нулей, сколько цифр стоит перед периодом.

Answer 2

a) Давайте начнем с десятичной дроби 0,584(584). Чтобы записать ее в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать переменные, чтобы избавиться от периодических цифр. Пусть x = 0,584(584). Затем вычтем из этой дроби ее непериодическую часть (0,5) и обозначим это y:

x = 0,584(584) y = x - 0,5

Теперь выразим y как десятичную дробь:

y = 0,084(584)

Заметим, что y имеет ту же периодическую часть, что и x, но без непериодической части. Теперь мы можем выразить y как обыкновенную дробь:

y = 0,084(584) y = 84(0,084) y = 84(8,4/100) y = 84(42/50)

Теперь сократим дробь:

y = 84(21/25)

b) Чтобы записать обыкновенную дробь 11/15 в виде периодической десятичной дроби, давайте разделим 11 на 15:

11 ÷ 15 = 0,7333...

Дробь 11/15 в виде периодической десятичной дроби будет выглядеть как 0,7333(3), где цифра 3 периодически повторяется.