Question

Решить прикладные задачи с использованием интегрального исчисления 55 б) вычислить площадь фигуры, ограниченную заданными линиями: у = х+2, х = 2, х = 4.

Answer 1

Это трапеция. См. рисунок ниже.

Решение.

$S=\int\limits^4_2 {(x+2)} \, dx =(\frac{x^{2} }{2}+2x) |^4_2=(\frac{4^{2} }{2} +2*4)-(\frac{2^2}{2}+2*2) =16-6=10$

Ответ:  $S=10$

Answer 2

Ответ:

$\int\limits^4_2 ({x+2)} \, dx=(\frac{4^2}{2}+2*4)-(\frac{2^2}{2} +2*2)=(\frac{16}{2} +8)-(\frac{4}{2} +4)=(8+8)-(2+4)=16-6=10$

Ответ: S=10

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно найти определенный интеграл функции, которая описывает эту фигуру. В данном случае, нам даны границы x = 2 и x = 4, а также функция у = х + 2.

1. Сначала найдем точки пересечения функции y = x + 2 с границами x = 2 и x = 4: y(2) = 2 + 2 = 4 y(4) = 4 + 2 = 6

Таким образом, наша фигура ограничена линиями x = 2, x = 4, y = 4 и y = 6.

2. Теперь мы можем записать определенный интеграл для вычисления площади:

   S = ∫[a, b] f(x) dx

   Где a и b - это границы x (2 и 4), а f(x) - это функция, описывающая верхнюю границу фигуры (y = 6) минус функция, описывающая нижнюю границу фигуры (y = 4).

   S = ∫[2, 4] (6 - 4) dx

3. Выполним интегрирование:

   S = ∫[2, 4] 2 dx

4. Теперь вычислим определенный интеграл:

   S = [2x] от 2 до 4

   S = 4 - 2 = 2

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 2, x = 2 и x = 4, составляет 2 квадратных единицы.