Question

Продемонстрировав умение решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления, найдите производную функции f(x) = (3x - 2)6

Answer 1

Ответ:

x=2/3

Пошаговое объяснение:

f(x)=(3x-2)6

0=18x-12

0-18x=-12

-18x=-12

x=2/3

Answer 2

Ответ:     f '(x) = 18 (3x - 2)⁵ .

Пошаговое объяснение:

f(x) = (3x - 2)⁶ ;    f '(x) - ?

f '(x) = [  (3x - 2)⁶ ]' = 6  (3x - 2)⁵ * ( 3x - 2 )' = 6  (3x - 2)⁵ * 3 = 18 (3x - 2)⁵ .

Answer 3

Чтобы найти производную функции $f(x) = (3x - 2)^6$, используем правило степенной функции. Если у нас есть функция вида $u(x)^n$, где $u(x)$ - это функция, а $n$ - натуральное число, то производная этой функции будет равна $n \cdot u(x)^{n-1} \cdot u'(x)$, где $u'(x)$ - производная $u(x)$.

В данном случае, $u(x) = 3x - 2$ и $n = 6$. Поэтому производная $f(x)$ будет:

$f'(x) = 6 \cdot (3x - 2)^{6-1} \cdot (3x - 2)'$

Теперь найдем производную $3x - 2$. Производная линейной функции $ax + b$ равна $a$. В данном случае $a = 3$, поэтому:

$(3x - 2)' = 3$

Теперь подставим это значение обратно в выражение для производной $f(x)$:

$f'(x) = 6 \cdot (3x - 2)^5 \cdot 3$

Теперь упростим это выражение:

$f'(x) = 18 \cdot (3x - 2)^5$

Итак, производная функции $f(x) = (3x - 2)^6$ равна $f'(x) = 18 \cdot (3x - 2)^5$.