Question

Cos^2 x = 5/4 Помогите решить

Answer 1

сos²x=5/4

cos²х- (√5/2)²=0

(сosx -√5/2)( cosx+ √5/2)=0

сos x=√5/2. сosx= -√5/2

но | cos x | ≤ 1 ,

а √5/2>1

и соответственно

-✓5/2<-1

поэтому наше уравнение не имеет решений

ответ х€∅

Answer 2

Для решения уравнения $\cos^2(x) = \frac{5}{4}$, начнем с использования тригонометрической тождества:

$\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$

Отсюда следует, что $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$. Подставим это выражение в уравнение:

$1 - \cos^2(x) = \frac{5}{4}$

Теперь решим уравнение относительно $\cos^2(x)$:

$\cos^2(x) = 1 - \frac{5}{4}$

$\cos^2(x) = \frac{4}{4} - \frac{5}{4}$

$\cos^2(x) = -\frac{1}{4}$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, учитывая, что $\cos(x)$ обычно принимает значения от -1 до 1:

$\cos(x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

$\cos(x) = \pm \frac{1}{2}$

Таким образом, уравнение $\cos^2(x) = \frac{5}{4}$ имеет два решения:

1. $\cos(x) = \frac{1}{2}$
2. $\cos(x) = -\frac{1}{2}$

Чтобы получить все значения $x$, учтем, что $\cos(x)$ повторяется через каждые $2\pi$ радиан:

1. $x = \frac{\pi}{3} + 2n\pi$, где $n$ - целое число.
2. $x = -\frac{\pi}{3} + 2n\pi$, где $n$ - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения $\cos^2(x) = \frac{5}{4}$ будет:

$x = \frac{\pi}{3} + 2n\pi$ $x = -\frac{\pi}{3} + 2n\pi$

где $n$ - целое число.