Question

Решите треугольник по указанным данным:a=40, b=30, уголB= 54°29'​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решите треугольник a=40, b=30, угол B= 54°29'.

По т. синусов a/sinA=b/sinB =, откуда

sinA=a*sinB/b = > sinB=sin 54°29'=0,814)

sin A=30*0.814/40 = 0,6105;

Угол A=arcsin(0.6105)=37.6*.

Угол С=180*-(54.48*+37,1*)=180*-91,58* = 88.42*.

с/sinC = a/sinA;

c=a*sinC/sinA = 40sin88.42/0.6105=40*0.999/0.6105=65,45.

Answer 2

Для решения треугольника с заданными данными (a = 40, b = 30 и угол B = 54°29'), мы можем использовать закон синусов и закон косинусов. Сначала найдем угол A, а затем найдем сторону c и остальные углы.

1. Найдем угол A с помощью закона синусов:

   Сначала переведем угол B из градусов и минут в десятичную десятичную форму: Угол B = 54°29' = 54 + 29/60 = 54.4833°

   Затем используем закон синусов: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

   Подставляем известные значения: $\frac{40}{\sin A} = \frac{30}{\sin 54.4833°}$

   Теперь найдем синус угла A: $\sin A = \frac{40}{30} \cdot \sin 54.4833°$ $\sin A ≈ 0.866$

   Теперь найдем угол A, используя обратный синус (арксинус): $A ≈ \arcsin(0.866)$ $A ≈ 60°$

2. Теперь найдем сторону c с использованием закона косинусов:

   $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos C$

   Подставим известные значения: $c^2 = 40^2 + 30^2 - 2 \cdot 40 \cdot 30 \cdot \cos 60°$

   Вычислим косинус 60°: $\cos 60° = \frac{1}{2}$

   Продолжим вычисления: $c^2 = 1600 + 900 - 2 \cdot 40 \cdot 30 \cdot \frac{1}{2}$ $c^2 = 1600 + 900 - 1200$ $c^2 = 1300$

   Теперь найдем c, взяв квадратный корень: $c ≈ \sqrt{1300}$ $c ≈ 36.06$

Таким образом, сторона c приближенно равна 36.06, угол A приближенно равен 60°, и у вас есть треугольник с заданными данными a, b и углом B.