Question

Пусть n=6, p=1/2. Вычислите, используя формулу Бернулли, значение p(k=3)с точностью до четырёх значащих цифр.​

Answer 1

Ответ: на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления значения вероятности p(k=3) в схеме испытаний Бернулли с параметрами n=6 и p=1/2, мы можем использовать формулу Бернулли:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где

• P(k) - вероятность того, что событие произойдет k раз,
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k (это число можно вычислить как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),
• p - вероятность успешного исхода в одном испытании (в данном случае 1/2),
• k - количество успешных исходов, которые мы хотим вычислить (в данном случае 3),
• n - общее количество испытаний (в данном случае 6).

Подставим значения в формулу:

P(3) = C(6, 3) * (1/2)^3 * (1 - 1/2)^(6-3)

Сначала вычислим C(6, 3):

C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

Теперь вычислим значение P(3):

P(3) = 20 * (1/2)^3 * (1/2)^3 = 20 * (1/8) * (1/8) = 20 * (1/64) = 20/64 = 5/16.

Теперь округлим результат до четырёх значащих цифр:

P(3) ≈ 0.3125.

Итак, значение p(k=3) с точностью до четырёх значащих цифр составляет примерно 0.3125.