Question

Проверь кратность выражения Делится ли (n+ 16)^2 – (n – 14)^2 на 15 Делится ли (4n — 1)^2 — (2n — 5)^2 на 12 -

Answer 1

Ответ:1) да
2) да

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте проверим кратность каждого из выражений.

1. Делится ли (n + 16)^2 - (n - 14)^2 на 15:

Сначала упростим это выражение:

((n + 16)^2 - (n - 14)^2) = (n^2 + 32n + 256 - (n^2 - 28n + 196))

Теперь вычитаем правое выражение из левого:

(n^2 + 32n + 256 - n^2 + 28n - 196)

Сократим схожие члены:

(60n + 60)

Теперь мы имеем (60n + 60). Чтобы определить, делится ли это на 15, давайте разделим на 15:

(60n + 60) / 15 = 4n + 4

Таким образом, (n + 16)^2 - (n - 14)^2 делится на 15, так как 4n + 4 делится на 15, если n - это целое число.

2. Делится ли (4n - 1)^2 - (2n - 5)^2 на 12:

Сначала упростим это выражение:

((4n - 1)^2 - (2n - 5)^2) = (16n^2 - 8n + 1 - (4n^2 - 20n + 25))

Теперь вычитаем правое выражение из левого:

(16n^2 - 8n + 1 - 4n^2 + 20n - 25)

Сократим схожие члены:

(12n^2 + 12n - 24)

Теперь мы имеем (12n^2 + 12n - 24). Чтобы определить, делится ли это на 12, давайте разделим на 12:

(12n^2 + 12n - 24) / 12 = n^2 + n - 2

Таким образом, (4n - 1)^2 - (2n - 5)^2 делится на 12, так как n^2 + n - 2 делится на 12, если n - это целое число.