Question

В однокруговом турнире по баскетболу участвовали несколько команд. После окончания турнира оказалось, что очки, набранные командами, образуют арифметическую прогрессию. Сколько очков набрала команда, занявшая последнее место, если за победу в каждой встере команда получала 2 очка, за поражение очки не начислялись, а ничьих в баскетболе нет? ​

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

Всего игр было сыграно: $\frac{n(n-1)}{2}$

Набрано очков: n(n-1)

Далее по формуле

Answer 2

Пусть в турнире участвовало N команд, и каждая команда сыграла с остальными одинаковое количество игр. Так как за победу команда получала 2 очка, то общее количество очков, набранное всеми командами в турнире, можно представить как сумму арифметической прогрессии.

Для вычисления суммы арифметической прогрессии, мы используем следующую формулу:

Сумма = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где:

• n - количество членов прогрессии (количество команд),
• a - первый член прогрессии (очки за победу первой команды),
• d - разность прогрессии (разница между очками за победу в двух последовательных играх).

В данном случае, разность прогрессии d равна 2 (разница в 2 очка за победу), и первая команда (победившая первую игру) получила 2 очка.

Таким образом, сумма всех набранных очков равна:

Сумма = (N/2) * (2 * 2 + (N-1) * 2) = N * (4 + 2(N-1)) = N * (4 + 2N - 2) = N * (2N + 2).

Теперь мы знаем, что сумма всех набранных очков образует арифметическую прогрессию. После окончания турнира, команда, занявшая последнее место, будет иметь наименьшее количество очков.

Чтобы найти количество очков, набранных этой командой, нужно разделить общее количество очков (N * (2N + 2)) на N (количество команд) и вычесть из этой суммы 2 (поскольку победившая команда получила 2 очка):

Количество очков последней команды = (N * (2N + 2)) / N - 2 = 2N + 2 - 2 = 2N.

Таким образом, команда, занявшая последнее место, набрала 2N очков.