Question

5. На какое число не делится сумма 10! +11!+12!? А) 144 В) 350 C) 800 D) 500

Answer 1

Ответ:

500

Пошаговое объяснение:

10!+11!+12!=10!(1+11+12)=10!*24;

144=1*2*3*...*6*...10*(2*12)=12*12*... - делится;

350=1*2*3*4*5*6*7...*10*(24)=5*7*10*... - делится;

800=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*(24)=2*5*8*10... - делится

500 - не делится, т.к. цифра 5 учавствует в множителе 100. Т.е. должно быть 5*10*5*2, а в нашем произведении число 5 встречается только один раз.

Answer 2

Чтобы определить, на какое число не делится сумма 10! + 11! + 12!, можно воспользоваться свойствами деления нацело.

Сначала вычислим значения факториалов:

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800 11! = 11 × 10! = 11 × 3,628,800 = 39,916,800 12! = 12 × 11! = 12 × 39,916,800 = 479,001,600

Теперь сложим их:

10! + 11! + 12! = 3,628,800 + 39,916,800 + 479,001,600 = 523,547,200

Теперь давайте проверим, на какие из данных вариантов (144, 350, 800, 500) эта сумма не делится.

1. 523,547,200 ÷ 144 ≈ 3,639,700 (не делится нацело)
2. 523,547,200 ÷ 350 ≈ 1,495,705.71 (не делится нацело)
3. 523,547,200 ÷ 800 ≈ 654,434 (не делится нацело)
4. 523,547,200 ÷ 500 ≈ 1,047,094.4 (не делится нацело)

Таким образом, сумма 10! + 11! + 12! не делится нацело на число 144 (вариант A), 350 (вариант B), 800 (вариант C) и 500 (вариант D).