Question

докажите или опровергните следующее утверждения: а) Если сумма двух слагаемых делится на некоторое число то и каждое слагаемое делится на это число. b) если одно из слагаемых сумма не делится на некоторое число то их сумма не делится на это число. в) если одно слагаемое делится на некоторое число то есть сумма не делится на это число. G) если одно из слагаемых сумма деятельность какое число а другое не делится на это число то и сумма не делится на это число​

Answer 1

a) Если 1+2 делится на 3, то 1 и 2 по отдельности не делятся. Ложь

b) Аналогично A 1 не делится на 3, но 1+2 делится. Ложь

в)Не совсем понял, но если правильно (если нет напиши в комменты) 10 делится на 5, но 2 не делится на 5, поэтому и 10+2 не делится на 5.Ложь

G)10 делится на 5, а 2 нет, поэтому 10+2 тоже не делится на 5.Правда

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

а) Если сумма двух слагаемых делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число.

Допустим, у нас есть два слагаемых: a и b, и их сумма равна c (a + b = c). Предположим, что c делится на некоторое число n. Это означает, что существует целое число k такое, что c = n * k.

Теперь предположим, что одно из слагаемых, например, a, не делится на n. В таком случае, мы можем представить a как a = n * m + r, где m - целое число, а r - остаток от деления a на n (0 < r < n).

Тогда сумма a и b будет: c = a + b = (n * m + r) + b = n * m + (r + b).

Теперь обратите внимание, что сумма c (которая делится на n) представлена как сумма двух слагаемых, одно из которых (r + b) также делится на n (поскольку остаток от деления a на n и b сами по себе не делится на n, их сумма тоже не будет делиться на n). Но это противоречит предположению, что одно из слагаемых не делится на n.

Таким образом, утверждение а) доказано: если сумма двух слагаемых делится на некоторое число, то оба слагаемых также делятся на это число.

b) Если одно из слагаемых сумма не делится на некоторое число, то их сумма не делится на это число.

Это утверждение легко опровергнуть. Рассмотрим пример: 3 и 5 - два слагаемых. Оба числа не делятся на 4 (например, остатки от деления на 4 равны 3 и 1 соответственно), но их сумма равна 8, что делится на 4.

Таким образом, утверждение b) опровергнуто.

в) Если одно слагаемое делится на некоторое число, то их сумма не делится на это число.

Это утверждение также не верно. Возьмем, например, 6 и 10 в качестве слагаемых. Одно из них (10) делится на 2, но их сумма (16) также делится на 2.

Таким образом, утверждение в) тоже опровергнуто.

G) Если одно из слагаемых сумма деятельность какое число, а другое не делится на это число, то и сумма не делится на это число.

И это утверждение неверно. Возьмем пример, где одно слагаемое равно 8 (делится на 4), а другое равно 5 (не делится на 4). Их сумма равна 13, что также не делится на 4.

Таким образом, утверждение G) опровергнуто.

В итоге, утверждения a) и G) опровергнуты, а утверждения b) и в) ложны.