Question

на доске написано число. Денис играет в арифметическую игру:он может либо стереть последнюю цифру числа, либо данное число умножить на 2019 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. может ли Денис, действуя таким образом, в конце концов получить число 3? ​

Answer 1

Ответ:

2019 * 15 = 30 285. После сотрём последовательно все цифры кроме первой и в результате получим число 3. Следовательно, Денис, действуя таким образом, в конце концов может получить число 3

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим ее в обратном порядке. Чтобы получить число 3 в конце концов, необходимо, чтобы на предыдущем шаге было число 1 (поскольку 3 - это результат вычитания 2 из 1). Для этого на предпоследнем шаге должно быть число 2019 (1 умножить на 2019 равно 2019).

Таким образом, на предпоследнем шаге Денис должен умножить исходное число на 2019. Это означает, что исходное число должно быть равно 1/2019 (или просто 1, если считать, что на старте у нас уже есть число 1).

Итак, чтобы Денис мог получить число 3 в конце концов, на доске изначально должно быть число 1/2019 или 1.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: Денис может получить число 3 в конце концов, действуя описанным образом, если на доске изначально будет число 1/2019 или 1.