Question

Точка M и N лежат на стороне AC треугольника ABC, причём <ABM=<C и <CBN = <A Докажите что треугольник BMN равнобедренный.​

Answer 1

Ответ:

Условие

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC, причём ∠ABM = ∠C и ∠CBN = ∠A. Докажите, что треугольник BMN равнобедренный.

Подсказка

Воспользуйтесь теоремой о внешнем угле треугольника.

Решение

По теореме о внешнем угле треугольника ∠BMN = ∠ABM + ∠A = ∠C + ∠A = ∠C + ∠CBN = ∠BNM.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник BMN равнобедренный, мы можем использовать свойства углов треугольников и заметить, что два угла этого треугольника равны.

Известно, что угол ABM равен углу C (по условию задачи), и угол CBN равен углу A (также по условию задачи).

Давайте обозначим угол ABM как α и угол CBN как β. Теперь у нас есть:

∠ABM = α ∠CBN = β

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем найти угол в треугольнике ABC:

∠ACB = 180° - α - β

Теперь давайте рассмотрим треугольник BMN. Мы знаем, что:

∠ABM = α ∠CBN = β

Теперь давайте найдем угол MBN, который можно обозначить как γ:

∠MBN = 180° - α - β

Сравнивая это с углом ACB в треугольнике ABC, мы видим, что:

∠MBN = ∠ACB

Итак, у нас есть два треугольника (ABC и BMN), у которых соответствующие углы равны:

∠ABM = ∠CBN (по условию) ∠MBN = ∠ACB (как мы только что доказали)

Теперь, используя свойство равных углов в равнобедренных треугольниках, мы можем заключить, что треугольник BMN равнобедренный, и у него два равных угла:

∠MBN = ∠ACB ∠ABM = ∠CBN

Таким образом, треугольник BMN равнобедренный.