Question

Найдите уравнения первообразной F(x) функций f(x)=3x+18-x^2 , если график первообразной проходит через точку M(6;80)​

Answer 1

$\int\(3x+18-x^2)dx$  $=$  $\frac{3}{2}x^{2} + 18x-\frac{x^{3}}{3} + C$

Зная точку, находим именно ту первообразную, графику которой эта точка принадлежит:

$\frac{3}{2}*6^{2} + 18*6-\frac{6^{3}}{3} + C = 80$

Отсюда С = 8

Искомое уравнение первообразной $y = \frac{3}{2}x^{2} + 18x-\frac{x^{3}}{3} + 8$

Answer 2

Для нахождения уравнения первообразной F(x) функции f(x) = 3x + 18 - x^2, мы будем интегрировать функцию f(x). Сначала найдем первообразную F(x) без учета константы, а затем учтем условие, что график проходит через точку M(6; 80).

Интегрируем функцию f(x) по x: F(x) = ∫(3x + 18 - x^2) dx

F(x) = ∫3x dx + ∫18 dx - ∫x^2 dx

Теперь производим интегрирование каждого слагаемого по отдельности:

F(x) = 3∫x dx + 18∫dx - ∫x^2 dx

F(x) = 3(1/2)x^2 + 18x - (1/3)x^3 + C

Теперь добавим константу C, так как интеграл неопределенной функции всегда имеет константу:

F(x) = (3/2)x^2 + 18x - (1/3)x^3 + C

Теперь учтем условие, что график проходит через точку M(6; 80):

80 = (3/2)(6^2) + 18(6) - (1/3)(6^3) + C

80 = (3/2)(36) + 18(6) - (1/3)(216) + C

80 = 54 + 108 - 72 + C

80 = 90 + C

Теперь найдем значение константы C:

C = 80 - 90

C = -10

Итак, уравнение первообразной F(x), проходящей через точку M(6; 80), имеет вид:

F(x) = (3/2)x^2 + 18x - (1/3)x^3 - 10