Question

Даны точки A(‒4,7) и B(‒1,4). Найдите: длину отрезка AB; расстояние от точки B до точки К, координата точки К противоположна координате точки А; определите координаты точек, делящих отрезок АВ на три равные части.

Answer 1

Ответ 3.3

4,7 - 1,4 = 3.3

Answer 2

Ответ:

3,3 длина отрезка AB

С(-3,6)    D(-2,5)  - координаты точек, делящих отрезок АВ на три равные части

Пошаговое объяснение:

По условию, координата точки К противоположна координате точки А:

К(4,7)

АВ = В - А = -1,4 - (-4,7) = -1,4 + 4,7 = 3,3 длина отрезка AB

ВК = К - В = 4,7 - (-1,4) = 4,7 + 1,4 = 6,1 длина отрезка ВК

Пусть точки С и D делят отрезок АВ на три части, тогда:

АВ/3 = 3,3/3 = 1,1 длина 1/3 части отрезка AB

АС = 1,1   СD = 1,1     DВ = 1,1

С = В - DВ - DС = -1,4 - 1,1 - 1,1 = -3,6    С(-3,6)

D = В - DВ = -1,4 - 1,1 = -2,5      D(-2,5)

Answer 3

Для решения данной задачи, начнем с вычисления длины отрезка AB, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки B. В данном случае:

(x1, y1) = (-4, 7) (x2, y2) = (-1, 4)

Теперь мы можем вычислить длину AB:

Длина AB = √((-1 - (-4))^2 + (4 - 7)^2) Длина AB = √(3^2 + (-3)^2) Длина AB = √(9 + 9) Длина AB = √18 Длина AB ≈ 4.24 (округлено до двух десятичных знаков)

Теперь, чтобы найти расстояние от точки B до точки К, координата точки K противоположна координате точки А. Это означает, что координаты точки K будут (4, -7), так как мы просто меняем знаки координат точки A.

Теперь определим координаты точек, делящих отрезок AB на три равные части. Для этого мы можем использовать параметрическое уравнение отрезка AB.

Параметрическое уравнение отрезка AB выглядит следующим образом:

x = x1 + t(x2 - x1) y = y1 + t(y2 - y1)

Где (x, y) - координаты точки на отрезке AB, t - параметр, изменяющийся от 0 до 1.

Для нахождения точек, делящих отрезок на три равные части, мы будем использовать t = 1/3 и t = 2/3.

Для t = 1/3:

x = -4 + (1/3)(-1 - (-4)) = -4 + (1/3)(3) = -4 + 1 = -3 y = 7 + (1/3)(4 - 7) = 7 + (1/3)(-3) = 7 - 1 = 6

Таким образом, первая точка, делящая отрезок AB на три равные части, имеет координаты (-3, 6).

Для t = 2/3:

x = -4 + (2/3)(-1 - (-4)) = -4 + (2/3)(3) = -4 + 2 = -2 y = 7 + (2/3)(4 - 7) = 7 + (2/3)(-3) = 7 - 2 = 5

Вторая точка, делящая отрезок AB на три равные части, имеет координаты (-2, 5).

Итак, мы рассчитали длину отрезка AB (примерно 4.24), нашли координаты точки K (4, -7) и определили координаты двух точек, делящих отрезок AB на три равные части: (-3, 6) и (-2, 5).