Question

Найти производную: а) 3х^2 – х^3 б) 4х^2 + 6х + 3 в) (3х^2 + 1)(3х^2 - 1) г) х/(1+ х^2 )

Answer 1

Ответ:

. . . . . . . . . . . . . . . .

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

а) $3x^2 - x^3$

Чтобы найти производную этой функции, используем степенное правило дифференцирования:

$\frac{d}{dx}(3x^2 - x^3) = 2 \cdot 3x^{2-1} - 3x^{3-1} = 6x - 3x^2$.

б) $4x^2 + 6x + 3$

Снова используем степенное правило:

$\frac{d}{dx}(4x^2 + 6x + 3) = 2 \cdot 4x^{2-1} + 1 \cdot 6x^{1-1} + 0 = 8x + 6$.

в) $(3x^2 + 1)(3x^2 - 1)$

Для этой функции мы будем использовать правило произведения (производной произведения двух функций):

$\frac{d}{dx}((3x^2 + 1)(3x^2 - 1)) = (3x^2 + 1) \cdot \frac{d}{dx}(3x^2 - 1) + (3x^2 - 1) \cdot \frac{d}{dx}(3x^2 + 1)$.

Теперь найдем производные от каждой из функций в этом уравнении:

$\frac{d}{dx}(3x^2 - 1) = 2 \cdot 3x^{2-1} = 6x$

$\frac{d}{dx}(3x^2 + 1) = 2 \cdot 3x^{2-1} = 6x$

Теперь подставим их обратно в уравнение:

$(3x^2 + 1) \cdot 6x + (3x^2 - 1) \cdot 6x = 6x(3x^2 + 1 + 3x^2 - 1) = 6x(6x^2) = 36x^3$.

г) $\frac{x}{1 + x^2}$

Для этой функции используем правило частного (производной от частного двух функций):

$\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{1 + x^2}\right) = \frac{1 \cdot (1 + x^2) - x \cdot 2x}{(1 + x^2)^2} = \frac{1 + x^2 - 2x^2}{(1 + x^2)^2} = \frac{1 - x^2}{(1 + x^2)^2}$.

Итак, мы нашли производные данных функций:

а) $6x - 3x^2$

б) $8x + 6$

в) $36x^3$

г) $\frac{1 - x^2}{(1 + x^2)^2}$