Question

Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна 0,001. Определить вероятность того, что в партии из 4000 деталей будет более 3-х бракованных деталей. Ответ не округлять.

Answer 1

Ответ:

3/4000=0,00075

Ответ:0,00075

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть два исхода: деталь может быть бракованной (с вероятностью p) или небракованной (с вероятностью 1 - p).

Формула для вероятности получения k успехов (бракованных деталей) из n независимых испытаний с вероятностью успеха p: $P(X = k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1 - p)^{n - k},$ где

• $n$ - количество испытаний (число деталей в партии),
• $k$ - количество успешных испытаний (число бракованных деталей),
• $p$ - вероятность успеха (вероятность брака для одной детали),
• $\binom{n}{k}$ - биномиальный коэффициент, равный $\frac{n!}{k! \times (n - k)!}$.

В данном случае, $n = 4000$, $k$ может быть 4, 5, 6, ... до 4000.

Теперь мы можем найти вероятность того, что будет более 3 бракованных деталей, используя формулу выше: $P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) + \ldots + P(X = 4000).$

Вычислим каждое слагаемое и просуммируем:

$P(X > 3) = \sum_{k=4}^{4000} \binom{4000}{k} \times 0.001^k \times (1 - 0.001)^{4000 - k}.$

Теперь давайте вычислим эту сумму.