Question

7. Доведіть, що трикутник з вершинами А(3;-2; 1), B(-2; 1; 3), C(1; 3; - 2) рівносторонній 8. Дано вектори a(3; -1; -2) i b(-1; 2; 3) Знайдіть скалярний добуток векторів 2а + b і а — b.​

Answer 1

Відповідь:

при сполучені цих точок виходить трикутник з рівними сторонами значить рівностороній

Покрокове пояснення:

Answer 2

7. Щоб довести, що трикутник з вершинами А(3;-2;1), B(-2;1;3) і C(1;3;-2) є рівностороннім, нам потрібно переконатися, що всі його сторони мають однакову довжину.

Довжина вектора AB: AB = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2) AB = sqrt((-2 - 3)^2 + (1 - (-2))^2 + (3 - 1)^2) AB = sqrt((-5)^2 + (3)^2 + (2)^2) AB = sqrt(25 + 9 + 4) AB = sqrt(38)

Довжина вектора BC: BC = sqrt((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2) BC = sqrt((1 - (-2))^2 + (3 - 1)^2 + (-2 - 3)^2) BC = sqrt((3)^2 + (2)^2 + (-5)^2) BC = sqrt(9 + 4 + 25) BC = sqrt(38)

Довжина вектора CA: CA = sqrt((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 + (z_A - z_C)^2) CA = sqrt((3 - 1)^2 + (-2 - 3)^2 + (1 - (-2))^2) CA = sqrt((2)^2 + (-5)^2 + (3)^2) CA = sqrt(4 + 25 + 9) CA = sqrt(38)

Отже, всі сторони трикутника AB, BC і CA мають однакову довжину sqrt(38). Тому цей трикутник є рівностороннім.

8. Для знаходження скалярного добутку векторів 2a + b і a — b ми спочатку знайдемо ці вектори, а потім обчислимо їх скалярний добуток.

Вектор 2a + b: 2a = 2(3, -1, -2) = (6, -2, -4) 2a + b = (6, -2, -4) + (-1, 2, 3) = (6 - 1, -2 + 2, -4 + 3) = (5, 0, -1)

Вектор a - b: a = (3, -1, -2) b = (-1, 2, 3) a - b = (3, -1, -2) - (-1, 2, 3) = (3 + 1, -1 - 2, -2 - 3) = (4, -3, -5)

Тепер обчислимо скалярний добуток цих векторів: (5, 0, -1) · (4, -3, -5) = (5 * 4) + (0 * -3) + (-1 * -5) = 20 + 0 + 5 = 25

Отже, скалярний добуток векторів 2a + b і a — b дорівнює 25.